какими экспериментами в физике и химии доказана взаимосвязь массы и энергии?

ядерный распад, вроде, там часть массы в гамма излучение уходит, т. е. в энергию

Хиросима, Нагасаки.. . :(

Аннигиляция пары частица-античастица с образованием двух фотонов. Например, при аннигиляции электрона и позитрона образуется два гамма-кванта, и энергия покоя пары полностью переходит в энергию фотонов:

Термоядерная реакция синтеза атома гелия из протонов и электронов, в которой разность масс гелия и протонов преобразуется в кинетическую энергию гелия и энергию электронных нейтрино

Реакция деления ядра урана-235 при столкновении с медленным нейтроном. При этом ядро делится на два осколка с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов и освобождением энергии порядка 200 МэВ, что составляет порядка 1 процента от массы атома урана. Пример такой реакции:

Реакция горения метана:

В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10−10 от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных.

Связь между энергией и массой неизбежно следует из закона сохранения энергии и того факта, что масса тела зависит от скорости его движения. Это видно из простого примера. При нагревании газа в сосуде ему сообщается определенная энергия. Скорость хаотического теплового движения молекул зависит от температуры, и увеличивается с нагреванием газа. Увеличение скорости движения молекул согласно формуле означает увеличение массы всех молекул. Следовательно, масса газа в сосуде увеличивается при увеличении его внутренней энергии. Между массой газа и его энергией существует связь. Энергия тела или системы тел равна массе, умноженной на квадрат скорости света.
Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса.