Почему Александр Невский сражался против западных врагов и возил дань восточным?

Хороший вопрос, но для оценки в школе Вам подойдет ответ "говорящей рыбы". А лично для себя - никаких монголов на Руси не было, и кроме, как в учебнике истории Вы этого названия больше нигде не найдете.... ни в одной летописи.... все намного сложнее было.... и ИГО было, да только не с Востока.

Он был хорошим гражданином и исправным налогоплательщиком в том государстве, в котором жил, т. е. Золотой Орды.

И дань возил и свой же электорат в рабство загонял моголам.. .
Дык. Пасмарел, что тевтонцам лицо сломать проще, к тому же перспектива остаться без работы царём не радовала. Вот и бросил пламенный клич: Сарынь! Сарынь на кичку! "

Во время монгольского ига кровавые жервы были лишь тогда, когда они встречали упорное сопротивление. Во время Орды Русь находилась в положении вассала, сюзерен которого кроме как на экономические блага ни на что более не претендавал, культурно не подавлял, а к концу владычества практически политически был пассивен, что и закончилось стоянием на Угре. А западный интервент изначально выдвигал претензии на полное подавление русского народа и распространение католичества по всей Руси. Издревле папа Римский видел в окраине Европы перспективную паству и не прекращал попыток подмять под себя Московию: сначала через шведов, потом-через поляков и литовцев, обосновывая тем фактом, что якобы Русь не смогла образоваться как госудаврство и прибегла к помощи варяга Рюрика. Отмечу тот факт, что Рюрик жил в те времена, когда Киевская Русь уже существовала, а сам князь всю свою сознательную и деятельную жизнь провел в услужении французского короля Людовика (номер не помню) , а занесло его в Поморье поражение за статус вождя в Ютландии, куда ему пришлось перебраться на небольшое время, к тому же Рюрик-это славянское имя, в скандинавском языке не имющее смысла, а сам он из племени славян-ободритов.

Все враги были по одинаковому опасны. Возил дань восточным, так как не имел войска, которое могло противостоять монголам. А кресоносцев побеждал хитростью, и они имели наверно поменьше отрядов.