Кто хорошо знает русский язык, помогите! Как образовать наречие от слова "извиняться"?

Наречий глагольного образования в русском языке не так уж много. А те что есть происходят, как правило, от деепричастий которые, переходя в наречия, теряют видо-временные и залоговые значения. Эти наречия делятся на три группы:
1. Наречия с суффиксом -а (-я) : нехотя, лежа, сидя, не шутя; молча, загодя, немедля, походя, отродясь (в некоторых случаях от деепричастий их отличает место ударения: не хотя - нехотя, молча - молча) .
2. Наречия с суффиксом -учи (-ючи) : играючи, припеваючи, умеючи, крадучись.
3. Наречия с суффиксом -мя (недостаточно ясные по образованию) в сочетании с однокоренными глаголами: ревмя ревет, кишмя кишит, ливмя льет, стоймя стоит; наречие плашмя (в сочетании с глаголами упасть, лечь) . Такие наречия используются только для усиления значения глаголов: Слезы лились ливмя на застилавшую его салфетку (Т.) .
Наречия из личных форм глагола и инфинитива почти не образуются. Исключение составляют наречия почти (форма повелительного наклонения глагола почесть) и чуть (утраченная неопределенная форма глагола чути - знать) .

Как видите, легко сделать вывод, что от глагола "извиняться" наречия в чистом виде образовать нельзя. Можно только использовать обороты типа "извиняющимся тоном, голосом, видом и т. п. "

От глагола извинить можно образовать прилагательное извинительный, от этого прилагательного можно образовать наречие извинительно, но оно не зафиксировано в словообразовательном словаре. А слова "извиняясь, улыбаясь" - это деепричастия. От глагола извиняться нет никаких образований. Источник: Словообразовательный словарь И. А. Ширшова, с. 165.

может - извиняясь, улыбаясь

Извиняясь, извинившись. Но это деепричастия, от глагола наречие образовать нельзя. А деепричастие- это особая форма глагола.

Ёу