Гуманитарные науки

Как решить задачу по теории вероятности?!

1.Независимо друг от друга 4 студента садятся в поезд, содержащий 5 вагонов. Какова вероятность того, что все они поедут в разных вагонах?
2. Два стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания каждого из них равна 0.8. Какова вероятность того, что попадут оба стрелка?
3. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего – 0.03, у второго – 0.02, у третьего- 0.01. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным?
4. Работают четыре магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0.1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух магазинах?
5. Дискретная случайная величина задана таблицей распределения вероятностей
Х 2 4 6 8
p 0.4 0.2 0.1 0.3
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
AF
Aidyn Forever
206
1. Сколькими способами можно распределить 4 студентов по 5 вагонам? По формуле распределения эн предметов по ка ячейкам находим: (5*6*7*8)/4! = 70. А в скольких случаях из них в вагонах находится не более 1 студента? Для ответа на этот вопрос представим студентов в вагонах единицами, а пустой вагон нулем: (11110). Теперь вопрос сводится к тому чтобы подсчитать сколькими способами можно расположить 0 среди 4-х единиц: (11110) (11101) (11011) (10111) (01111) и таких вариантов всего 5. То есть получили ПЭИ в кол-ве 70 исходов, а событие А в кол-ве 5 исходов. Поэтому искомая вероятность есть Р (А) = 5/70 = 1/14

2. Событие А - попадание в мишень 1-м стрелком, событие В - попадание в мишень 2-м стрелком, вероятность попадания в мишени каждым из стрелков Р (А) = Р (В) = 0,8; поскольку события А и В независимы, то вероятность попадания в мишени обоими стрелками находим по формуле умножения вероятностей для независимых событий:

Р (А*В) = Р (А) *Р (В) = 0,8*0,8= 0,64

3. Общее кол-во изделий изготавливаемое 3-мя рабочими И=40+35+25=100.
Из них доля 1-го рабочего составляет И1=40/100=0,4 или 40%; доля 2-го И2=35/100=0,35 или 35%; доля 3-го И3=25/100=0,25 или 25%. Событие А - взятое наугад изделие оказывается бракованным. Вероятность события А равна:

Р (А) = 0,4*0,03+0,35*0,02+0,25*0,01 = 0,0215

4. Обозначим событие А - отказ в 1-м магазине, событие В - во 2-м, событие С - в 3-м и событие Д - в 4-м. Вероятности отказа в этих магазинах Р (А) =Р (В) =Р (С) =Р (Д) =0,1. Поскольку события А, В, С и Д независимы, то вероятность отказа в любых двух магазинах равна произведению вероятностей в каждом из них:

Р (А*В) = Р (А) *Р (В) = 0,1*0,1= 0,01

5. Мат. ожидание находим по формуле: М=∑x(i)*p(i)

M = 2*0,4+4*0,2+6*0,1+8*0,3 = 4,6 - проверить с помощью калькулятора

Дисперсию находим по формуле: D=∑(x(i)-M)^2*p(i)

D = (2-4,6)^2*0,4+(4-4,6)^2*0,2+(6-4,6)^2*0,1+(8-4,6)^2*0,3 = 6,44 - проверить с
помощью калькулятора
LT
Larisa Tinalieva
2 326
Лучший ответ
По разным вагонам рассадить можно С (4,5) способами, а всего вариантов рассаживания 5^4.
ЕМ
Елена Михалева
54 366

Похожие вопросы