О какой стране конкретно идет речь? Или это общий вопрос?
Могу предположить, что били плетями "нечистых" животных и тягловый скот, а воспевали тотемных и обожествляемых животных. Это раз.
Связь с древнегреческим театром? Хорошим актерам, одетым в козлиные шкуры (ТРАГЕДИЯ (в переводе с греческого — «песнь козлов» ) пели хвалебные песни, а плохих - плетями сгоняли со сцены. Это два.
Порывшись в остатках своих методичек, выбрала самый, на мой взгляд, подходящий вариант. Речь идет о Древнем Египте. Цитирую :
"Иногда из бесчисленного множества каких-либо животных отбирался один представитель и объявлялся богом. Так, например, со многими сотнями и тысячами быков в Египте не особенно церемонились. Их пасли, погоняли бичами, запрягали в плуги и т. д. Зато одного-единственного быка выбирали соответственно особым приметам (он должен был быть черным, но с белым круглым пятном на лбу, с особыми волосками на хвосте и т. д.) . Когда такого исключительного быка после долгих обследований находили, то его приводили в Мемфис, в специальный храм и объявляли священным и неприкосновенным. Когда кончалась его счастливая жизнь, его погребали в специальном склепе (обнаруженном при археологических раскопках) и город погружался в траур. Затем начинались поиски нового Аписа (название божественного быка) , и, когда его находили, траур сменяли ликованием. "

Есть, оказывается, и в электроном виде.
Чем можно объяснить подобный обычай? Если весь тягловый скот объявить божественным, то не на чем будет землю пахать, некому будет тянуть груженые повозки и так далее. Поэтому выбирали только одно животное, подходившее по внешнему виду.
"Сидорова коза" и Лазарь (животное?!) , по-моему, здесь вообще не при чем.