Параллельные линии в бесконечности пересекутся?

Параллельные прямые не пересекаются нигде и никогда. по определению.

Определение: Параллельными (иногда — равнобежными) прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются.

Это определение справедливо и для геометрии Евклида, и для геометрии Лобачевского.
Разница лишь в том, что в евклидовой геометрии через точку не лежащую на прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной. В геометрии же Лобачевского таких прямых как минимум две.
А в геометрии Римана (сферической геометрии) понятия бесконечности вообще нет. И параллельных прямых в геометрии Римана нет вообще. В ней прямый - это большие круги на поверхности сферы, они неограничены, но конечны.

Но это не меняет сути.

Параллельные прямые НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.

Геометрические и математические параллельные не пересекутся никогда. Параллельность первых - это параллельность наблюдаемых отрезков. В геометрии бесконечность параллельных линий невозможно наблюдать. И найти два отрезка параллельных линий, пересекающихся друг с другом, не получится никогда и нигде. В математике, абстрактной науке, оперирующей понятиями, пока не будет изменено понятие параллельных, они не будут пересекаться.

Однако никто не мешает выбрать такую точку зрения на параллельные прямые, которая позволяет увидеть их пересечение. Например, образованная параллельными линиями плоскость может быть мысленно свёрнута в спираль, тогда разрез получившейся фигуры предстанет перед нами в виде двух синусоид, постоянно и бесконечно пересекающимися друг с другом. При том, что сами линии в объемном пространстве не пересекаются. Таким образом, если для наблюдения плоскости двух параллельных линий использовать динамическую функцию сечения, зависящую от величины удаленности точки наблюдения от какой-либо точки в рассматриваемой плоскости, то наблюдать пересечение можно сколько угодно раз.

Например, плоскость, содержащую линии, мы начинаем наблюдать строго сверху. Продвигаясь с определенной скоростью вдоль линий, вращаем плоскость, и наблюдаем в моменты, когда точка взгляда так же находится в данной плоскости, как линии сливаются в одну, а потом снова расходятся в разные. И, хотя мы знаем, что параллельные не пересекаются, наблюдаем их пересечение сколько хотим раз.

По геометрии Римана да.

возможно
попробуйте доказать, что нет.

Понятие безконечность вещь вообще не постижимая, человеческий разум не может это себе как-то представить, и кто знает какие уних там законы природы в "конце" этой самой безконечности, мож кде нибудь там и пересекутся пару раз. Ну а если интересуют только наши, местные понятия то Евклид, Риман, и Лобачевский

Вы попробуйте представить конкретные линии, которые не уходят в бесконечность, а уже в бесконечности?
Тогда уже все просто.
Так как в бесконечности все конечные размеры сходятся к нулю (по отношению к бесконечности) , то и расстояние между параллельными прямыми сановится равным нулю.
То есть, параллельные линии в бесконечности не пересекаются, а сходятся в одну линию.

Безоговорочно!

нет, не пересекуться

Говорят, что да

НИКОГДА

Конечно, когда смотришь на рельсы - то и есть!

нет. никогда.

нет на то они и параллельные

Эти линии параллельны только c т. з. субъективной. Никто не знает погрешности при определении паралеллизма прямых. Отсюда следует, что они персекутся, т. к. отклонение от идеальной прямой налицо.