Есть число, в числителе ноль, а в знаменателе бесконечность

Будет ноль

нет такого числа "бесконечность".

Вы делите число на что? На бесконечно малую функцию? тогда предел такого выражения будет равен нулю. И только.

Сама же запись 1/∞ не имеет смысла. Вы число пытаетесь разделить на не число

Чё курим?

Это разные вопросы, но на одну тему. Вообще ответы лежат в мат. анализе; но по первому могу сразу ответить - условие внутренне противоречиво, не может быть "1 после бескончености нулей". На пальцах: чтобы увидеть, что находится после бесконечности, эту бесконечность надо пройти, а это делается только за бесконечное время. Вторая задача - да, ответ 0, но несколько сложно :)
Зато если перейти к переделам, то обе задачи становятся примитивными: в первой имеем 0,(n нулей) 1 при n, стремящемся к бесконечности, что в пределе равно 0; во второй - уменьшающуюся область вокруг точки, вероятность попасть в которую тоже стремится к 0.
Да, и 0/∞ - это не то, что ты описывал. Ты в лучшем случае описал 1/∞.
Почитай про теорему Кантора, мозги взорвет значительно сильнее (собственно, когда-то математику хорошо так подорвала).

1 никогда не может равняться 0.
А вот ноль одному - пожалуйста, вся информатика на этом стоит.
А вообще, совет, попробуй повычислять неопределенные интегралы. Ну, так, для разнообразия просто. У тебя будут там получаться дроби 0/∞ или ∞/0.
Вот так.
Мат. анализ тебе в помощь, как уже сказали, а ещё - следствие теории вероятностей для округления физических величин.