Откуда взялся ноль в Последовательности Фибоначчи?

Эта последовательность никогда не начиналась с нуля, и как верно было замечено, начинается с единицы.

Просто на её основе рассматривается другая рекуррентная последовательность для всех n:
Fn = Fn + 2 − Fn + 1:
В которую ноль входит. Но она не может ни с чего начинаться потому что уходит в бесконечность обоими концами.

а с чего бы ты хотела?? ?
Вообще-то Фибоначчи начал с двух единиц.

Но ты все равно бы спросила "а почему" - с чего бы он не начал!
.

В свое время в № 7 «Вопросов философии» за 1990 г. появилась совершенно замечательная статья Владимира Алек­сандровича Лефевра, которая называлась «От психофизики к моделированию души» и касалась проблем человеческой рефлексии. С тех пор прошло более пяти лет, но ничего принци­пиально нового в этой области непоявляется, и возникает легкое чувство досады, ощущение некоторой недосказанности, как будто на самом захватывающем месте остановили интереснейший кинофильм. Работа Лефевра покоряла оригинальностью мышления, неожиданным применением булевой ал­гебры для описания мыслительных процессов, происходящих в сознании человека. В прошлом инженер электросвязи, а ныне - профессиональный журналист, автор этих строк интуи­тивно чувствовал, что математический аппарат, предложенный Лефевром, мог бы работать при моделировании процес­сов обработки в сознании информационных блоков, а, воз­можно, и в механизмах принятия решения. Смущала только одна фраза, сказанная Лефевром в интервью, опубликован­ном в том же номере журнала: «Я не могу вложить в своих кукол того, что называется свободой выбора и я не уверен, что нам когда-нибудь удастся это сделать» .

Эта фраза огорчила меня и заставила задуматься. К этому времени уже было ясно, что двухуровневая логика, основан­ная на обработке символов «истинно» - «ложно» , непригод­на для оценки смысловой нагрузки, содержащейся в инфор­мационных блоках. Журналистам известно, что информаци­онный блок есть вещь конкретная, со своим, если хотите, вкусом, цветом и запахом. Это нечто, что можно мысленно оценить и взвесить. Информационный блок может оказывать влияние как на судьбы отдельных личностей, так и целого общества, то есть способен обладать некоторой движущей осяза­емой силой. Один и тот же скомпонованный набор фактов способен оказывать на различных субъектов самое разное воздействие, зачастую прямо противоположное. Например, сообщение в газетах, что на месте еще нераскрытого преступ­ления найдена очень важная вещественная улика, вызовет радость у потерпевшего и заставит нервничать скрывающего­ся преступника. А для очень многих людей эта информация окажется ничего не значащей. Следовательно, для оценки информационных блоков в сознании человека должна при­меняться, как минимум, трехуровневая система градации: положительная, нейтральная и отрицательная. Нельзя также было отказываться от лефевровского понятия статуса образа, содержащегося в смысловой нагрузке информационного бло­ка. В свое время Гуссерль как бы наложил запрет на использование математики для описания мыслительных процессов, на том основании, что математика есть производный продукт мышления. Этот барьер Лефевр смог успешно преодолеть. К тому же сама идея запрета несколько смущала: следуя логике Гуссерля, нельзя описывать работу мыслительных процессов даже словами, поскольку речь тоже чистый продукт челове­ческого разума.

Обозначенная проблема поначалу выглядела предельно просто: надо было перейти в сознании человека от символов «истинно» - «ложно» к символам «за» - «против» , найти своеобразный перекидной мостик от обработки информационного блока на непрерывном аналоговом уровне к выбору, принятию решения на уровне дискретном, цифровом. Лефевровская константа «золотого сечения» , число 0,62, в этом плане ничего не давала. Требовалось новое основание логарифмов, а числа, меньше единицы для основания новых логарифмов не подходят, ввиду их отрицательной характеристики. Но, с другой стороны, никто не запрещал использовать для этой цели вторую константу «золотого сечения» , зеркальный двой­ник полюбившегося Лефевру числа. Это число есть 1,62 или если точнее:

(√5 +1) ∕ 2 ≈ 1,62…

Оба эти замечательных во всех отношениях числа суть корни одного и того же квадратного уравнения у = х2 - х + 1.

Числа эти в точности обратны друг другу, т. е.

0,62 = 1/1,62.

А почему я всегда считала (и Википедия, преподаватели и прочее мне вторят) , что последовательность Фибоначчи начинается с двух единиц?

Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … ,
в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

В математике принято начинать рекуррентные ряды с нуля. В современной записи ряд чисел Фибоначчи с нуля и начинается: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;…
Последовательность нельзя разорвать или начать с середины. Нельзя начать последовательность сложением двух случайно взятых чисел. Последовательность начинается обязательно с нуля. В этом заключается её глубокий физический смысл, ибо мироздание тоже начинается с нуля, независимо от божественного или материалистического сценария. Последовательность Фибоначчи с полным основанием можно называть эволюционным сценарием развития систем.