Что такое степень с натуральным показателем?

Что такое степень с натуральным показателем

Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет 5а; не будет писать a + a + a + a + a + a + a + a + a + a (здесь 10 слагаемых) , а напишет 10а;
не будет писать Возвидение в степень
а напишет nа.

Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью Степень числа. Аналогично вместо произведения семи одинаковых множителей 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 он запишет Степень числа. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись Степень числа более длинной 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2, произведет вычисления, получит 64 и запишет Степень числа

Еще одна особенность математического языка: если появляется новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это (и обозначения, и термины) охватываются новым определением.

Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.

Определение 1. Под Степень числа, где n = 2, 3, 4, 5, ..понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение Степень числа называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

а в n-й степени

Запись читают так: «а в n-й степени» . Исключение составляют запись Степень числа, которую читают: «а в квадрате» (хотя можно читать: «а во второй степени») , и запись Степень числа которую читают: «а в кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени») .

Пример 1. Записать в виде степени произведение 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 и использовать соответствующие термины.

Решение. Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем:
5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = Степень числа;
Степень числа — степень;
5 — основание степени;
6 — показатель степени.

Пример 2. Вычислить Степень числа

Решение. Степень числа = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) =

Ответ: 16.
Возвидение в степень

Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем» , т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где n = 2, 3, 4, ..а вот случай, когда n = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число) . Это упущение исправим с помощью нового определения.

Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:

Степень числа

Пример 4. Найти значение степени Степень числа при заданных значениях а и n:

Возвидение в степень

Возвидение в степень

Операцию отыскания степени Степень числа называют возведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень.

Возвидение в степень

В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в степень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отрицательное число возводится в нечетную степень, то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так.

вам необходимо узнать значения трёх понятий

Степень
Показатель
Натуральное число. .

Хватит мозгов?

Это одержимость, не?

Степень-степень а натуральный показатель - натуральное число

Люди! О великом и могучем забывать, все же, не стоит. Есть операция возвЕдения в степень, но нет операции возвидения. Кошмар какой!

a4=a*a*a*a

Степень-степень