почему битва брусиловский прорыв так называется?

Генерал Брусилов им руководил

По фамилии генерала Брусилова.
Это не битва. А тактический маневр, предпринятый армией под командованием Брусилова в о время первой мировой. Прорвав позиции немцев и австрияков Брусилов глубоко вклинился в их тылы. Но не получив поддержки со стороны соседних соединений, вынужден был в спешке отступать обратно. Кроме того, обозы сильно отстали, армия осталась без еды.
Этот эпизод ярко демонстрирует неспособность тогдашнего верховного командования к принятию серьезных решений.
Грамотный стратег мог обратить этот прорыв в большую победу на данном фронте. Но Николай 2 не был стратегом. Он всего боялся. Поэтому геройство отдельных солдат и Генералов имело результатом лишь большие потери.

...а еще и потому, что это был единственный случай прорыва хорошо укрепленной обороны в той позиционной войне. Почитай хотя бы Википедию.. .
Бруси́ловский проры́в (Луцкий прорыв, 4-я Галицийская битва) — наступательная операция Юго-Западного фронта Русской армии под командованием генерала А. А. Брусилова во время Первой мировой войны, проведённая 3 июня — 22 августа 1916 года, в ходе которой было нанесено тяжёлое поражение армиям Австро-Венгрии и Германии, и заняты Буковина и Восточная Галиция.
Современники знали битву как «Луцкий прорыв» , что соответствовало исторической военной традиции: сражения получали названия согласно месту, где они происходили. Однако именно Брусилову была оказана невиданная честь: боевые операции весной 1916 года на Юго-Западном фронте получили наименование «Брусиловского наступления» .

Когда стал очевиден успех Луцкого прорыва, по словам военного историка А. А. Керсновского, «победы, какой в мировую войну мы ещё не одерживали» , которая имела все шансы стать победой решающей и войну завершающей, в рядах русской оппозиции появилось опасение, что победа будет приписана царю как верховному главнокомандующему, что усилит монархию. Возможно, чтобы этого избежать, Брусилова стали восхвалять в прессе.