докажите, что корень из пяти является иррациональным числом. шщжш

Допустим (от противного) , что это рациональное число х/у, где х и у - целые числа. Дробь считаем несократимой (а иначе ее всегда можно сократить) .
Тогда его квадрат:
(х*х) /(у*у) = 5.
Так как х/у несократима, то знаменатель - единица, а х*х = 5. Но 5 не является квадратом никакого целого числа.
Противоречие.
========
Excelsior, тогда еще хуже: значит, 5 равно дроби, которую нельзя сократить.

Доказательство Сергея Гаврилова -- неправильное. Из несократимости дроби не следует, что ее знаменатель равен единице.

Правильное доказательство таково. Допустим, что корень из пяти -- рациональное число х/у. Дробь х/у можно считать несократимой (если бы она была сократима, то ее можно было бы сначала сократить, а потом уже делать следующий шаг доказательства с получившейся несократимой дробью. )

Тогда (х/у) ^2 = 5, или x^2 = 5*y^2. Поэтому x^2 должно нацело делиться на 5. Но тогда и само число х тоже должно нацело делиться на 5. Значит, его можно записать в виде: x = 5*z. Подставляя это в формулу x^2 = 5*y^2, получаем: 5*z^2 = y^2. Отсюда вытекает, что y^2 должно делиться на 5, а это возможно только в том случае, если само число у делится на 5. Получается, что и число х, и число у оба делятся на 5. Но ведь мы начали с предположения, что дробь х/у несократима! Получается противоречие, которое и доказывает, что корень из 5 нельзя записать в виде рациональной дроби.

А чо орать сразу