Как мусор отчищался в Древней Руси? Прошу развернутый ответ с источниками.

Совершенно верно - все, чем пользовались люди в быту, было природного происхождения, поэтому все прекрасно разлагалось и сгнивало.
Выносить из избы было не принято сор - что с полу подмели, а не мусор
Бытовые отходы (мусор) утилизовали так же, как это и сейчас делают в селах и деревнях, где нет мусорных контейнеров и машин, которые вывозят мусор - что-то сжигалось, а что-то выбрасывалось на мусорную кучу (прототип мусорной свалки) и там и сгнивало.
В городах дело обстояло немного иначе - мусор надо было удалять за пределы города, поэтому нечистоты, и весь сор сбрасывали в реку или в городской ров.
Впрочем, в городские рвы кидалось, что попало и запах ото рва, был весьма вонючим.

Мировая история мусора
Вывоз мусора и утилизация отходов: из древности до наших дней

На мусоросжигательных заводах.

иван грозный любил пить колы.

Никак. Весь мусор был природного происхождения, и его полагалось сжигать в печке. А на тех, кто этого не делал, говорили - "выносят сор из избы", то есть что-то в семье неладно, раз даже печку разжигать ленятся. А для тех нерадивых хозяек, которые ленились разжигать печку, и выкидывали мусор вечером или ночью, чтобы никто не видел, появилась "плохая примета" - типа нельзя выносить мусор, когда темно, а то плохие люди из дома всё вынесут.