каково наименьшее число лучей которые надо провести из одной точки так чтобы все образовавшиеся углы были острыми?

Достаточно и пяти, образующих 5 острых (менее 90 градусов) углов!

Пять. 360/4=90 - прямые, значит нужен еще один лучик.

Формулировка неверна математически по нескольким факторам.
Во-первых задача не имеет решений, если сказано обо всех образовавшихся углах.
Два любых разных луча уже дают или прямой угол, или острый + угол больше 270.

Во-вторых, имеет смысл говорить об углах, образованных соседними лучами, а такая формулировка "соседние" имеют простой смысл только если все лучи должны лежать в одной плоскости, таких лучей минимум 5 (ответ первый).

Во-третьих, надо уточнить, лучи на одной плоскости или в 3-мерном пространстве.
Если (как у нас) не указано, то следует понимать, что в пространстве.
Для пространства формулировка "соседние" должна включать не только ближайший луч, но и более отдаленные, но не все.
Если посмотреть на точку вдоль луча 1, который попадает в глаз, то остальные лучи, кроме противоположного (от глаза), видны веером. Отсортируем их по величине угла, составляемого каждым лучом с лучом 1. В качестве ближайших лучей выберем начало этой последовательности, те лучи, не более 4-5, которые составляют с лучом 1 угол острый, а также между собой могут образовать последовательные острые углы (если их заштриховать, образуется конус-экран, перекрывающий видимость всех остальных лучей. Надеюсь, что процедура понятна.
Полный угол (сфера) составляет 4Пи радиан.
Предлагаю на в плоскости экватора разместить 5 лучей (симметричный пятиугольник ABCDE и около каждого полюса по лучу.
Отметим на пятиугольника вершину А и противоположную сторону CDЗатем послюсные лучи повернем на 10 градусов в сторону середины CD. Копию А' экваторного луча А отклоним от плоскости на 20 градусов, в сторону середины CD. Экваторный луч А, отклоним от плоскости на 20 градусов, в сторону середины CD симметрично. Угол АА' составит 40 градусов. Всего 8 лучей. Для любого луча найдется ближайший с углом 72 (x5), 80 (x2), 40 (x1), 73 (x4) 82 (x4). Знак обозначает сколько раз этот угол встречается в конструкции. Итого 8 лучей.

Более простой способ - центр куба соединить с вершинами. Для каждого луча найдется три ближайших луча, под углами 70.5288 градуса к выбранному, составляющих конус-экран. Тоже 8 лучей (ответ 2 - для трехмерного пространства).

Наверное, пять
Имеется в виду - в пределах одной плоскости?

5

5