Помогите! как решить тригонометрическое уравнение 4• (1-cosx)=3 sin• x:2•cos в квадрате•x:2=?

уфф, три тысячи лет не приходилось трогать тригонометрию. Тем не менее, попробуем...

1. Если я ничего не путаю, исходное уравнение выглядит так:
4*(1-cos(X)) = 3*sin(X/2) * cos(X/2)^2

Примечание:
* - умножение
/ - деление. именно так принято у взрослых людей, вместо дурацкого двоеточия.
^ - возведение в степень.

2. Перенесем все члены в одну сторону, попутно раскрывая скобки.
3*sin(X/2) * cos(X/2)^2 + 4*cos(X) - 4 = 0

3. Учитывая, что cos(a)^2 = 1 - sin(a)^2, имеем
3*sin(X/2) * (1-sin(X/2)^2) + 4*cos(X) - 4 = 0

4. Раскроем скобки
3*sin(X/2) - 3*sin(X/2)^3 + 4*cos(X) - 4 = 0

5. Используя формулу двойного (половинного угла) cos(2*a) = cos(a)^2 - sin(a)^2, получаем
3*sin(X/2) - 3*sin(X/2)^3 + 4*cos(X/2)^2 - 4*sin(X/2)^2 - 4 = 0

6. Избавимся от квадратного косинуса
3*sin(X/2) - 3*sin(X/2)^3 + 4*(1 - sin(X/2)^2) - 4*sin(X/2)^2 - 4 = 0

7. Раскрывая скобки и группируя подобные члены, переходим к
3*sin(X/2)^3 + 8*sin(X/2)^2 - 3*sin(X/2) = 0

8. Делая подстановку sin(X/2) = a, получаем кубическое уравнение
3*a^3 + 8*a^2 - 3*a = 0

9. Как их решать - спросите у Википедии. Мне сие неведомо.

10. Когда решите, корень исходного уравнения можно получить как
X = 2*arcsin(a)

ЗАНАВЕС

Лучше бы Вы вместо жирной черной точки ставили скобки на правильных местах. То, что написано, непонятно.