Если бы царица Евдокия Лопухина сразу поняла бы, что самой пора уходить, смогла бы сохранить свободу?

Тут правильно сказали: "Потенциальный преемник должен умереть". Дело в том, что Евдокия была не только законной царицей, она была еще и активной противницей политического курса, проводимого Петром. Явно или неявно она участвовала во всех заговорах против него. Петр даже как минимум дважды хотел ее казнить, но его отговорили. Конечно, такой человек не должен был оставаться на свободе.
Я понимаю, Вас интересует ситуация "в принципе", а Евдокия - лишь пример. Мой ответ - да, такое в принципе могло быть. Вспомните историю "старца Феодора Кузьмича". Если человек реально хотел уйти "от мирского", он уходил... И даже Евдокия, сосланная в Суздаль, первое время жила там относительно свободно. Ситуацию усугубило ее участие а заговоре царевича Алексея.
И еще, не забывайте: православная церковь не давала развода. Уход в монастырь был единственным "официальным" вариантом расторжения венчаного брака.

любой потенциальный претендент должен был умереть.

Естественно - нет
Какая свобода может быть у человека, который МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕТЕНДЕНТОМ на престол????
Она может клястся сколько угодно, она может и сама не хотеть - но всегда могут найтись силы, которые её используют!
Даже мёртвых бывает используют - вспомните Отрепьева

И семью Николая II впомните - Ленин же не из кровожадности приказал вснех расстрелять

У царей такая уж жестокая судьба. Как говорил Пушкин - "Если в самодержавном правлении убийство может быть извинено государственной необходимостью, то Тиберий (приказавший убить внука Августа Агриппу) прав" (XII, 192).

Евдокия Лопухина была царица???

Тогда народ почти не перемешивался. Новый человек иногда до смерти чужим считался.
Богатый незаметно не прожил бы.

Простите, как вы представляете себе эту ситуацию?
Уехать далеко-далеко - это полдела.
Надо на что-то жить. где-то жить, что-то кушать.
Теремная девушка вряд ли была в состоянии обеспечить себе кусок хлеба самостоятельно.
И вряд ли бы пошла в бомжихи.
К тому же она была царицей, какой-никакой, но официально признанной.
Это тоже волей-неволей накладывало свой отпечаток.
Просто так раствориться на бескрайних просторах Руси ей бы тупо не дали.
Все эти утопические легенды о страцах-странниках и по совместительству государях - всего лишь утопические легенды.
Но она могла бы выговорить себе неплохое содержание и неплохие условия, которые помогли бы ей облегчить быт.

Её никто не короновал.

Когда она была царицей? И чего?