Случаи в истории, когда деревня/мелкая страна за 1 век стала империей или получила сильное влияние на другие страны?

Если Португалия может считаться мелкой страной, то империя там примерно за век и получилась. Примерно то же можно сказать и о Нидерландах. Небольшая Дания, в своё время разделившая со Швецией почти всю Северную Европу примерно пополам (и, в отличие от Швеции, прихватившая также Исландию и Гренландию, находящиеся гораздо ближе к Северной Америке, чем к Европе) - это вообще нечто.
Ватикан - как собственно государство существует вообще меньше века. Да и Папская область особой обширностью не отличалась. Всю первую половину XX века и солидную часть второй его половины Ватикан обладал немалым авторитетом в католическом мире.

Османская империя создана небольшим племенем.

Хиджас - никому не известная провинция на Аравийском полуострове, на которой Пророк Мохаммед создал первую умму мусульман, в 7-м веке меньше чем за 100 лет превратился в могучую мировую державу. Нужны правильная на данное время идеология, одаренные лидеры и пространство для роста

Я думаю наиболее чистый пример, это история ацтекского государства. После основания прошло около века и из города на нескольких островах озёра они стали внушительной державой.

Ну и пример Чингисхана тоже вполне уместен.

The HOLLYWOOD!

Империя Чингизхана

"Монгольская империя" силой военной диктатуры удерживала в строгом подчинении 22% суши оказывая влияние на другие страны "от моря и до моря" причем меньше чем за век

США вполне подойдет под указанные требования, т. к. изначально они были по сути сборником колоний разных стран, но буквально за несколько веков собрались воедино, объявили независимость и посмотрите на них сейчас...