Сколько примерно километров надо съезжать велосипедисту с горы к примеру с уклоном в 30 градусов. чтобы набрать скорость

Эх ты... V=√2gh.
И неважно, какой уклон. Хоть с обрыва лисапед скинь! Вот как по стороне АС он пройдёт соответствующую h, так и будет тебе нужная скорость. 300км/ч это 83,(3)м/с
Соответственно 83=√19,6×X. Соответственно 6889=19,6×Х. Х=351м а Отрезок АВ будет иметь вдвое большую длину. Так что 700 метров в безвоздушном прстранстве и без трения. А в реале даже скинув его с самолёта - недостижимо !

Если не учитывать сопротивления воздуха, то сойдет формула из учебника за 6-й класс. А если учитывать, то такой скорости набрать не удастся ВООБЩЕ. Человек набирает такую скорость, только если падает вертикально, без всяких "горок", и только если при этом держится "солдатиком" - руки по швам, в вертикальном положении. Любое другое положение уже не позволит набрать такой скорости. А уж по наклонной плоскости - тем более.

Предельная скорость свободного падения в положении "плашмя" - около 180 км/ч (50 м/с). При падении головой вниз с прижатыми к телу руками - около 290 км/ч (80 м/с). На этой скорости сила сопротивления воздуха становится равной весу падающего человека. Велосипедист имеет меньший коэффициент сопротивления (из-за более оптимального положения по отношению к набегающему потоку), но и тангенциальная составляющая ускорения - это проекция его веса, то есть mg*cos30 - на ~15% меньше. Поэтому даже при силе разгона, равной весу, в положении "лежа вдоль потока" и пренебрегая сопротивлением самого велосипеда предельная скорость может, и достигла бы 300 км/ч, но разгоняющая сила меньше на 15%, чем в свободном падении, что снизит предельную скорость.
Вывод: время разгона до предельной скорости составит примерно 15 секунд (приводить решение диффуравнения не буду, гляньте в задачник Чертова, там есть задача в одном из первых разделов, на динамику) - я моделирую эту задачу на лекциях по ТАУ в более общем виде, результат получается около 15 с, такая же цифра получается при прыжках на аккробатику (поток становится "рабочим" через те самые 15с). Предельная скорость составит в районе 200 км/ч - для "обычного" велосипедиста, и близкой к 300 км/ч - при использовании специальных мер по снижению сопротивления воздуха. Длина дистанции составит от 500 м для первого случая, и около 700 - для второго.
Хотите более точный результат - смоделируйте процесс в Simulink (решение из Чертова полагает силу сопротивления пропорциональной скорости, а на самом деле она растет пропорционально квадрату скорости).

Бесполезно. Чтобы так "разогнаться" , надо выехать не с горы, а с самолёта. Без парашюта.

Школьная задача. Возьмите и посчитайте, докажите, что у вас есть мозги.

И ебнуться в пропасть...

Не наберет он такую скорость,