Почему говорят: Иван родства не помнящий?

Означает оно человека, не помнящего и не блюдущего традиций, не уважающего обычаи предков, отрекшегося от своего окружения.

Беглые ка­торжники и прочие «беспашпортные бродяги» , попав в руки властей, тщательно скрывали свое имя и проис­хождение. В очерках «Остров Са­халин» А. П. Чехов замечает: «У бродяг самое употребительное, имя Иван, а фамилия Непомнящий» . Писатель рассказывает об одном несчастном, который «бежал из военной службы «по глупости» и стал бродяжить, называя себя не помня­щим родства» .
Слова «не помнящий родства» составили юридическую формулу. Так вписывалось и в полицейские протоколы. От­сюда появилось прозвище Иван Непомнящий, возникла поговорка «Иван родства не помнящий» — применительно к тем, кто отрекается от своих слов, привязанностей, доро­гих ему прежде людей. В литературной речи эти слова наполнились более емким смыслом: человек беспринцип­ный, без идей, убеждений.

Того же Вар-Авву взять (или Вар-раввана у Булгакова), уголовника...
Это и значило Сын-отца = некоего безымянного. Так что традиция вполне укоренённая!

Во времена крепостного права на Руси тяжело жилось крестьянам, и часто они самовольно бежали от своего хозяина. Не слаще была жизнь у рекрутов (рекрут – солдат) в царской армии. Много было по всей Руси «беспаспортных беглецов»: сектанты, солдаты, беглые каторжане. Когда эти люди попадали в руки полиции, то, конечно, тщательно скрывали своё имя и происхождение. Они отвечали обычно, что зовут их «Иванами», а «родства своего» (то есть происхождения) они не помнят. И народ стал называть Иваном, родства не помнящим, каждого, кто отрекается от родных и друзей. Ну а в широком смысле это выражение обозначает человека без убеждений и традиций.