А как правильно? Как правильно по-русски в Крыме или в Крыму и почему?

Правильно пишется и говорится "в Крыму". Объясню, почему именно так.

В русском языке есть довольно много существительных, которые имеют две различающиеся формы предложного падежа. И любой постоянный носитель русского языка интуитивно разграничивает эти формы:

Так называемый "первый предложный". Его ещё называют основным, главным или изъяснительным. Для удобства запоминания, представим себе, что он указывает, что кто-то изъясняется о том или ином предмете либо явлении - о лесе, о снеге, о ветре, о саде или о Крыме.
Есть ещё и вторая, достаточно периферийная в грамматическом смысле форма. Это "второй предложный". Его иначе называют "местным". Эта форма сочетается с предлогом "в" или "на", а не "о". Например - в лесу, в саду, в Крыму. Местный падеж указывает на место.
_

Если мы слышали "местную" форму, знаем о её распространённости в литературных источниках, то не нужно её избегать и приводить слово в какой-то академический вид первого предложного. Это будет ошибкой.

В чем? в Крыму. Это форма существительного мужского рода предложного падежа, в которой существуют вариантные окончания -Е или ударное -У-: на сквозном ветре -- стоять на ветру, сахар в вишневом соке -- вариться в собственном соку, на береге -- на берегу.
Формы предложного падежа существительных мужского рода на -У, -Ю присущи словам с предлогами В, НА. Особенно они характерны для имен собственных. Поэтому правильно мы скажем на Дону, в Клину, в Крыму.

http://www.bolshoyvopros.ru/questions/874969-kak-pravilno-v-krymu-ili-v-kryme.html

Тоже только что нашёл в интернете деление предложного падежа на изъяснительный (окончание "е") и местный (окончание "у/ю"). Но этой информации недостаточно, чтобы понять, чем "в Новгороде" и "во Владимире" отличается от "в Крыму" и "в Клину".

Насколько понял, местный падеж применяется только к коротким словам и только с достаточно агрессивной фонетической структурой. Например, "в Бору" (город такой), "в аду", "в раю", "в соку".

Слова теряют в агрессивности, если их "удлинить" описаниями, тем самым их падеж из местного переходит в изъяснительный. Например, "в яблочном соке", "в солнечном тёплом Крыме". Из этих примеров видно, что чем агрессивнее структура слова, тем сильнее его придётся "удлинять" описаниями, чтобы перевести в изъяснительный падеж.

Вот из-за малой длины и агрессивной фонетики "в Крыму" оканчивается на угрожающий звук "у". Между прочим, уважительный труднопроизносимый предлог "в" (о котором так мечтает Украина") здесь тоже появился благодаря "агрессивности" Крыма (сравним с "на Камчатке", "на Чукотке", "на Апенинах", "на Пиренеях").

)

в таврии

в крыму х у й знает почему

Смотря с чем рифмуется!
На юру - тогда в Крыму, ел сырыми - значит, в Крыме