Каким образом Россия демонстрировала всему миру свою власть над Сибирским, Астраханским и Казанским ханствами?

Ответ господина Фомина про полумесяцы совершенно неверный! Полумесц под крестом - это символическое изображение чаши, вобравшей в себя пролитую на кресте кровь Христову. Кроме того, плумесяц - символ Богородицы и находясь внизу креста он, с одной стороны, показывает что крест "вырос" из Богородицы (т. е. чтобы совершился великий крестный подвиг Богородица должна была сперва родить Господа нашего Иисуса Христа) , а, с другой стороны, напоминает, что именно Богородица одна их немногих кто был с Христом до конца и действительно отирал его кровь со креста и омывал слезами самый крест. Кресты с полумесяцами внизу появились за 4 века до включения в состав России Сибирского, Астраханского и Казанского ханств.

Демонстрировали же принадлежность этих ханств через светскую символику, а именно: через включения титулов "Царь Казанский, Царь Астраханский, Царь Сибирский" в официальный полный титул российского саможержца (то есть полное наименование "должности" царя, включавшее перечисление всех земель, над которыми он имел власть) , и через включение эмблем Казанского, Астраханского и Сибирского царств в состав государственной печати и вообще всей геральдической символики, обслуживавшей Царя (иногда говорят, через включение "в герб России", но это не совсем верно: композиция государственного герба до 18 века была неустоявшейся, двуглавый орел - да, был всегда, а вот вокруг него использовались самые разные символы, в том числе - часто и эмблемы Казанского, Астраханского и Сибирского царств (см. об этом на сайте rossimvolika.ru). Кроме того, среди регалий российских царей появились "Казанская шапка" и "Астраханская шапка" - две короны (внеше похожих на шапку Мономаха, но выше и пышнее) , которые использовались в церемонии коронования царей.

Полумесяцы рожками вверх под православными крестами на куполах церквей. Сейчас так не делают - неполиткорректно.

Не демонстрировала она, просто властвовала, как и над другими завоеванными и покореными царствами - государствами.
Сильному мышцой играть не надо.... Возродится Великая Россия!!!!