Существовал ли у Чингиз Хана современник описавший жизнь и царствование полководца?

Существовал. Возможно, это был Шики-Хутуху, вероятный автор "Сокровенного сказания".

какой нахрен Геродот??? Геродот - 5-й век ДО нашей эры, Чингизхан - 13-й век НАШЕЙ эры, это уже давным -давно письменная история, все переписки, все документы бродят по миру вплоть до переписки с военоначальниками и наместниками

дело в том, что даже сами монголы понятия не имеют кто такой Чингизхан.)) а тем более Геродот вообще не имел никакого понятия о народах, проживающих за пределами римской империи. Римляне называли территории за пределами своей империи Тартаром, а население - тартарами ( в последствие этот термин трансформировался в трудах европейских историков в "татары"). Русь европейцы называли Великой Моголией ( не путать с Монголией). А в монгольском народном эпосе вообще нет ни слова ни о каком Чингисхане, ни о каких "завоеваниях" Чингисхана. Версию в татаро- монгольском иге придуман фальсификатор русской истории придворный историк Н. Карамзин, когда по заказу немки Екатерины-2 писал "Историю государства Российского".( на самом же деле монголы называют себя не монголами, а халхами, которые были весьма малочисленным народом, и кроме юрты ничего строить не умели, никого никогда не завоёвывали, потому что стояли на низкой ступени развития), Скорее всего Чингисхан был одним из ханов в Золотой орде, хотя ханами там были в основном русские,. татарских же ханов в Золотой Орде и в Белой Орде было мало ввиду малочисленности самих татар. Сегодня учёные не могут точно сказать кто такой на самом деле был Чингисхан, и был ли он вообще !!