Как добывали сахар во время ВОВ?

из сахарной свеклы. как и обычно

так же как и сейчас.

Он самозарождался в погребах у колхозников.

Кому-то выдавали на паек, кто-то выменивал сахар на вещи. Кто-то сахара не видел долгие годы.

Запасы были, как и сейчас они есть.

Если государство ведет войну это не значит что промышленность и сельское хозяйство остановилось. Люди так же продолжали работать. Хотя бы для того что бы заработать деньги, на которые можно было купить продукты и нужные в хозяйстве вещи.
Во время войны действовали такие же законы купли-продажи как и до войны. Карточки это не бесплатная раздача продуктов питания (коль речь зашла о них), а ограничение количества, которое ты мог купить. Денег нет - запросто подохнешь с голода даже при наличии карточек.
Советский Союз и до войны жил в условиях автаркии - производил все необходимое сам. По крайней мере пытался это делать, хотя получалось не очень.
До войны, во время войны и после неё вплоть до 60-х годов, пока к нам не пошел кубинский сахар, из провинции (скажем из моей Вологда) за сахаром ездили в Москву. Помню как даже в 60-х годах чай пили "в прикуску".
Кроме того в войну, так как была потеряна Украина с её сахарными заводами, было налажено производство заменителя сахара - сахарина. К примеру у нас в Вологде работал завод (ик) _ по производству витаминов и заменителя сахара.
Так как в СССР все делалось по команде сверху, надо понимать что подобные производства были и в других областных центрах.

не было никакой "ВОВ" Была Вторая Мировая Война. Для русских она же "Вторая Гражданская"

Из трупов немцев