Почему снижение рождаемости является следствием экономического прогресса?

Ответить полно, это очень длинно получится. Отвечу только с позиции марксизма. Усложняются средства производства, они приобретают более высокие требования к умению их эксплуатации. Что усложняет процесс подготовки кадров и как следствие - всей системы образования и ее градуирования по уровням. Помимо этого, в потребительской культуре растет порог жизненных ценностей, получение которых так же требует при обстоятельствах указанных выше более высокого уровня подготовки нового участника гражданских отношений. Отсюда, для отдельной семьи воспитание одного ребенка, которого они априори хотят воспитать успешным в жизни, как залог в том числе и их старости. Становится более трудоемким, разноплановым и материально затратным.
К примеру в тех обществах где благосостояние выстраивается на основе ведения натурального хозяйства с минимальной механизацией процессов производства и упор делается на физическую силу и здоровье (сегодняшние примеры в основном для отсталых мусульманских архаичных неофедальных государств - Узбекистан, Туркмения) и где для нового члена социальных отношений особых требований к подготовке нет. Семьи более многочисленны. Ибо успешность и процветание в натуральном хозяйстве с низкой механизацией и технологизацией - это количество рабочих рук.
Ну как-то так, в общих чертах.
- затратность и разносторонние требования к подготовке нового члена социальных отношений с запросом на успешность в рамках базовых ценностных ориентаций в той группе где эти отношения приняты.

Нипочему не является. Как раз наоборот.

Снижение рождаемости является неотъемлемым следствием экономического прогресса и доступа женщин к образованию. Аналитики ООН считают, что для многих бедных стран пороговым уровнем образования для женщин, при котором рождаемость снизится на 20 % и более, является семилетнее обучение. Женщины с более высоким уровнем образования позже создают семью, более склонны не выходить замуж вообще; повышение уровня образования женщин увеличивает использование контрацептивных средств, способных предотвратить беременность.
.

У нас наоборот, в 90-е, во время голодухи, был спад

а вы за или против перенаселения

Когда бабам хорошо экономически они не рожают

Очень возможно, что это пример, т. н. "ложной корреляции". Иными словами, вопрос дважды некорректен. Макроэкономические показатели и цифры по демографии мы получаем из более-менее одних источников. О достоверности данных, публикуемых Росстатом, можно почитать в статье А. Пшеницына "Шестые письма". Начните с нее, если поймете, в чем подвох (ближе к концу статьи), посмотрите также, кто такие Василий Симчера и Сергей Шпилькин. Если хватит терпения, см. книгу С. Г. Кара-Мурзы "Манипуляция сознанием".