Каков был уровень рождаемости в Древней Греции и в Древнем Риме? Какие факторы влияли на рождаемость?

Да, запретов на секс не было, при чем, и на однополый - тоже.
А вот плодоизвержение ( аборт) очень даже имели место.
В знаменитой клятве Гиппократа есть слова :"Я не вручу никакой женщине абортивного пессария"
Так, в V в. до н. э. Гиппократ фиксирует позицию врачебного сословия о этической недопустимости участия врача в производстве искусственного выкидыша.

А вот Аристотель, наоборот, выступал в защиту абортов, как средства ограничения рождаемости.
Аристотель писал в "Политике": "Если же у состоящих в супружеском сожитии должен родиться ребенок сверх (этого) положенного числа, то следует прибегнуть к аборту, прежде чем у зародыша появится чувствительность и жизнь"
Как мы знаем, территория Греции небольшая.
На некоторое время демографическую напряженность сняла колонизация, но вскоре и это средство исчерпало свой ресурс.

По словам историка Полибия ( Polibiy), в IV-III века до нашей эры вопрос о переполненности в Древней Греции решаются путем ограничения детей в семье до 1-2.

О демографии Древнего Рима сохранились довольно отрывочные сведения, с уверенностью можно лишь то, что смертность была очень высокой. Продолжительность жизни составляла в среднем 28-30 лет, а человек в возрасте 40 лет уже считался стариком
Дело в том, что медицина находилась на низком уровне и очень редко кто умирал от своей естественной смерти. Встречаются цифры средней продолжительности жизни римлян от 18 до 35 лет .
В брак вступали в очень раннем возрасте, с 14 до 17, но зачастую и ранее того, в 12-13 летнем возрасте.
Рождаемость соответственно аграрному обществу была довольно высокой, вероятно, по 4 ребенка на семью.

Вообще, в демографии используют 2 разные цифры - число родившихся младенцев и число выживших детей, которые достигли детородного возраст, т. е. стали взрослыми.
Как известно вплоть до 20 века во все времена была очень высокая детская смертность.
Ученые провели анализ актовых записей 200-300-летней давности.
И выяснилось, что количество доживших до детородного возраста детей приблизительно (в среднем, конечно) порядка 2, 2 ребенка на семейную пару.
Видимо, приблизительно та же картина наблюдалась и в Древней Греции и Древнем Риме.
Рождаемость соответственно аграрному обществу была довольно высокой, вероятно, по 4 ребенка на семью.

запретов на секс не було абортов не знали, кто умел - предохранялся. у каждого грека или римлянина было столько детей сколько могла родить жена (для плебеев) или жена+ любовница (для патрициев) . обычно 10-12 детей.
смертность была высокой и рождаемость никто не регулировал, воинствующим цезарям требовалось, как щас принято говорить - пушечное мясо - солдаты.