Могла ли бы Античная Европа быть объединена под властью Древней Греции, а не Древнего Рима?

нет, древняя греция состояла из самостоятельных городов (полисов) , которые отстаивали свою независимость, и поэтому не смогли преодолеть раздробленность (как такового государства Древней Греции не было) . заключали лишь временные союзы (как во время пелопонесских войн) вокруг сильных полисов (Афин и Спарты) . Рим же изначально стал космополитичным городом. каждый мог поселиться в нем, и со временем стать полноценным гражданином. Также Рим по мере завоевания соседних областей даровал их жителям гражданские права, уравнивавших их в правах с собственно римлянами. Поэтому сами греки были завоеваны Македонией, а Рим стала мировой державой.

Насколько я понимаю, Древняя Греция никогда, за исключением краткого царствования Александра, не была единым государством. Тогда что такое её "власть"?

Впрочем на эту тему есть знаменитое эссе Тойнби "Если бы Александр не умер тогда".
Так что Тойнби считал, что могла бы. А в этом вопросе его мнение значит куда больше моего :-)

Римляне в свое время посылали послов Македонскому. Дружить хотели, а не воевать. Запад для Греции угрозы не представлял. А ведь именно под угрозой внешнего врага часто мобилизуются силы нации (Греки с Персами постоянно воевали, римляне с Карфагеном, Чингиз хан с соседними племенами и государствами) . Никакого стимула у Греции не было захватывать западные нищие земли. На территориях Англии, Германии и Франции вообще непонятно, что было в те времена, какой-то первобытно общинный строй. Не имея объединяющей силы в лице центральной власти и при отсутствие внешней угрозы, царство Александра Македонского распалось после его смерти.

Есть мнение, что Грецию сгубила роскошь Персии, а началом конца Римской республики стала роскошь захваченной Греции. Римская верхушка потеряла интерес к войнам. От наседавших варваров предпочитали откупаться, нежели воевать с ними, чем только еще больше разжигали их аппетиты.

если бы Саня столько не бухал - то легко