По какому принципу построены лады на гитаре? Слышал, что это связано с логарифмами. Объясните, пожалуйста по простому.

Объясняю по-простому. :)

Теория музыки устанавливает, что в октаве 12 полутонов. То есть у струнного инструмента с ладами в октаве 12 ладов, у клавишного — 12 клавиш и и.д.

Из физики известно, что октава — это удвоение частоты. Чтобы удвоить частоту колебания струны, надо уменьшить ее длину в два раза. То есть двенадцатый лад должен находиться ровно посередине между верхним порожком и нижним порожком.

Но такая зависимость должна выдерживаться и для других нот. То есть тринадцатый лад должен быть ровно посередине между первым ладом и нижним порожком, четырнадцатый — ровно посередине между вторым ладом и нижним порожком и т.п.

То есть полутона (лады) внутри октавы должны распределяться неравномерно — расстояние между двумя соседними ладами должно плавно уменьшаться. В той же пропорции, в которой растут частоты, соответствующие этим полутонам.

Если мы знаем частоту какой-то ноты (в современной практике за ноту "ля" первой октавы принимают частоту 440 герц), то частоту следующего более высокого полутона можно найти, если умножить известную частоту на 2^(1/12) (два в степени одна двенадцатая, или, что то же самое, корень двенадцатой степени из двух). А расстояние от соответствующего лада до нижнего порожка — делением на то же самое число. То есть получается степеннАя зависимость, которую можно преобразовать в логарифмическую.

Для гитар Fender, у которых длина рабочей части струны 650 мм, получается вот такая таблица:


Для Gibson можно получить аналогичную таблицу, но надо начинать с 630 мм. Так же и для любой другой гитары — берем длину рабочей части струны и делим, делим, делим...

нет, не на основе... но при описании могут быть использованы логарифмы...

Раз октава это укорачивание струны вдвое, отсюда и логарифмы. Для простоты расстояние до лада меняется в корень 12 степени из 2. В результате получается универсально, но местами не строит.