Скажите мне как математики математику - в чём всё же ошибка Абеля??) ++

Он не слушал Бабеля, и не соблюдал Шабат! (

...все дело в t...это ведь оптическая иллюзия, что время постоянно... если-бы так было)

Пусть f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d общее уравнение 4-й степени с произвольными коэффициентами a, b, c, d и x1, x2, x3, x4 его корни.

Напомним, что его коэффициенты - это элементарные симметрические функции от корней, в чем можно убедиться просто раскрыв скобки в выражении (x - x1)(x -x2)(x - x3)(x - x4):

x1 + x2 + x3 + x4 = -a

x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = b

x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 = -c

x1x2x3x4 = d

Так как корни являются произвольными, то существует 4! = 24 различных вариантов их расположения, но можно составить выражение x1x2 + x3x4, которое принимает всего три разных значения при всех 24-х перестановках корней:

x1x2 + x3x4 = y1

x1x3 + x2x4 = y2

x1x4 + x2x3 = y3

На эти три значения мы можем составить уже кубическое уравнение, корнями которого они и будут являться. Таким образом, мы сводим решение уравнения 4-й степени к уравнению 3-й степени. Для решения кубического уравнения мы можем воспользоваться резольвентой Лагранжа (y1 + wy2 + w2y3)3, где w - это кубический корень из единицы. Данное выражение принимает всего два разных значения при всех возможных 3! = 6 перестановках. Оно будет сохранять значение при циклических перестановках и менять знак при любой транспозиции. Получим:

(y1 + wy2 + w2y3)3 = z1

(y1 + w2y2 + wy3)3 = z2

Теперь составим квадратное уравнение на z1 и z2:

(t - z1)(t - z2) = t2 - t(z1+z2) + z1z2

z1+z2 и z1z2 - будут симметрическими функциями от корней нашего изначального уравнения f(x), следовательно, по теореме о симметрических многочленах, напрямую выражаться через коэффициенты a, b, c, d. Решив квадратное уравнение мы получим значения z1, z2. После чего, извлекая кубические корни из z1, z2, и складывая с коэффициентом b, сможем выразить y1. Далее, c помощью y1 и коэффициентов a, b, d, решив два квадратных уравнения, мы доберемся до корней x1, x2, x3, x4 изначального уравнения.

Данный пример показывает, что произвольное уравнение 4-й степени решается путем составления вспомогательных кубического и квадратных уравнений

Интеграл узнал... В этом Абель и был не прав...

Марк Шагал, и пусть шагает дальше.

Ну всё верно. Оптическая иллюзия: смотрю на формулу и нихера не понимаю...

Пускай Юстас с Алексом разбираются . )))

А я вижу - мужского рода...)))