Насколько безопасно самостоятельно путешествовать по Узбекистану? И каков ежедневный бюджет.

Если с умом и нормально подготовившись, то абсолютно безопасно.
Моя знакомая объехала почти весь Узбекистан в одиночку.
Её отчёт - http://wolfson.ru/forum/viewtopic.php?t=12487

Был в Ташкенте в середине ноября сего года.. . милиции, кажется больше чем граждан.. .
На ташкентском вокзале- меры безопасности покруче московских- чтобы попасть в здание вокзала-проходишь двойной контроль-показыаешь паспорт с билетом чтобы попасть на привокзальную площадь, потом-досмотр при входе в здание вокзала с проставлением штампа о досмотре на билет.
В метро-обязательный досмотр при входе с сумками, дежурят сотрудники милиции и сотрудник СНБ.. ну вот как-то так, если говорить о безопасности.. .
..отношение-очень доброжелательное, ведь масса граждан Узбекистана работает в России и этим определется отнгошения к россиянам, надо только быть готовым к навязчивой атаке местных таксистов, которых.. . ну очень много.. .
..был в Узбекистане и в прошлом году... поэтому- поездки там в разы безопаснее чем по России... из Ташкента в Самарканд запустили скоростной поезд "Афросиаб" по типу нашего Сапсана. .
да, ЖД-билеты по всем местным маршрутам на все узбекские поезда можно купить на сайте РЖД
...бюджет зависит от того-где будете жить, что будете посещать.. на еду в день достаточно максимум 300 (триста) рублей по нашим деньгам

безопасно, но наймите местного в помощники

А зачем оно надо? Я бы не поехала. Сервиса скорее всего никакого.
Один туда собираетесь или с семьей?

это вы зря задумали