Как лучше и быстрее на машине от Барнаула до Кемерово?

Почитайте первый ответ. Наиболее оптимальный путь - по новосибовской трассе до развилки - выезда на трассу Алтай-Кузбасс. Далее по этой трассе через Гурьевск-Белово-Ленинск-Кузнецкий-Панфилово-Кемерово. (вокруг самих городов есть объездные дороги) так что в сами города заезжать не нужно. Более того. на участках Ленинск-Кузнецкий - Кемерово есть автомагистраль. В сам Кемерово так же есть два въезда: с ул. Тухачевского прямо на пр. Ленина, если на Ленина с Тухачевского повернуть направо, то в Ленинский район уедите, если налево, то тогда в сторону ж/д Вокзала и центра города. Можно так же свернуть на ул. Двужилльного (по указателям) , тогда путь к вокзалу, автовокзалу и центру окажется короче. Это путь через Южный район. В обеих случаях попадаете на путь в правобережную часть города (если через Тухачи по Ленина, то удобнее по Кузбасскому мосту, если через Южный, то через Вокзал по Кузнецкому мосту.) . Можно и через Новосиб, но тогда путь будет дольше.

Без вариантов.
Выезд в сторону Новосибирска, примерно через 40-50 км поворот направо на НОВУЮ трассу (на указателеи Белово, Кемерово) .
Трасса выйдет на северную окраину Белово, оттуда по указателям на Кемерово. Навигатор по этой схеме даром не нужен, достаточно указателей.
Насчет 246 км это шутка. 446 больше похоже на правду, т. к. рейсовый автобус по этому маршруту идет около 8 часов.
Пока не построили эту трассу, ездили через Новосибирск, а это было все 500, да с пробками.

лучше и быстрее это соблюдая пдд