В августе хотим посетить Норвегию, Данию или Германию, но без помощи тур-агенств

Сначала решите вопрос с визой. В принципе, бронь в отеле является достаточным основанием для выдачи Шенгена. Бронировать лучше на букинг. ком, там недорого. Для жителей некоторых регионов (например, Мурманска и Мурманской области) не нужны ни бронь, ни приглашение в страны Скандинавии, поскольку они с ними граничат и часто по мультивизе их посещают. Но это только для жителей определённых регионов, и касается это лишь мультивизы. Если Вам повезло, и Вы можете воспользоваться этим, очень рекомендую сайт каучсерфинг. ком: там можно найти местных, у которых можно остановиться. По правилам сайта платить за жилье запрещено, но сувениры и помощь по хозяйству приветствуются. Я пользовалась им несколько раз, осталась под большим впечатлением. В хорошем смысле.
А вообще, вопросы по туризму лучше задавать на трипстере, это сайт для путешественников. Там же есть и отели, и билеты, и достопримечательности.. . Полно всего. Но для начала определитесь все-таки со страной.

Цены зависят от того, в каких городах и каких отелях Вы будете останавливаться и какова вообще будет программа Вашего путешествия. Разброс цен огромен. Вообще, ориентироваться меньше, чем на 100 евро на человека в сутки (без стоимости перелёта) при весьма спартанском проживании и питании в фастфуде, я бы не стал. Если речь идёт о поездке с посещением стандартных для туристов мест, то с очень большой вероятностью окажется, что дешевле взять готовый тур.

начните с визы и гостиниц

Вы бы сначала определились куда поедете так как Норвегия и Германия две очень большие разницы в плане затратности.
Суммы которой вам хватит на две недели в Германии может не хватить в Норвегии и на неделю.
Ну и с точки зрения туризма это очень разные страны. Германия: история, города, архитектуктура, Норвегия - природа, природа и еще раз природа.

Брать тур или не брать - это зависит от вас. С экономической точки зрения разницы особой не будет. Вы должны решить сами как вам больше нравится путешествовать - овощем в туристическом автобусе или бвть неким пионером-первооткрывателем. Первый вариант проще, второй интереснее.

ЗЫ: Про Данию ничего не скажу, никакая она какая-то, чуть интереснее Чухони.

Для меня самое непреодолимое в этом вопросе - сделать самостоятельно визу. Живу не в Москве, возможности кататься взад-вперед для визитов в визовые службы не имею. Поэтому в первый раз в Италию ездила с туром. В следующий раз уже планирую брать тур без экскурсий в Будапешт или Прагу, а из этих городов уже кататься по Европе. Но если есть возможность беспрепятственно сделать визу, то без проблем. Стоимость 8-9 ночей в любом городе узнайте на Букинг. ком.