Подскажите как лучше ехать из Челябинска в Кривой Рог. Каким поездом и какой билет взять, купе или люкс?

ЗДЕСЬ Ваша тема раскрыта с ценами.

Вариант 1:
Поезд №123 Новосибирск - Белгород. Отправление из Челябинска 13:01 МСК по нечётным числам, прибытие в Белгород через двое суток в 14:04. В 14:43 из Белгорода уходит электричка на Харьков, оттуда в 19:40 поезд Харьков - Херсон, который в 7:53 утра доставит вас в Кривой Рог.

От Белгорода до Харькова можно добраться также на автобусе, они отправляются от железнодорожного вокзала.

Вариант хотя и с двумя пересадками, но зато дешёвый.

Вариант 2.
Едете до Москвы, оптимален 391-й поезд. Отправление из Челябинска 17:40 МСК, прибытие на Казанский вокзал через две ночи в 11:05. Выезжать в чётное число. Далее на метро едете на Курский вокзал, в 15:53 оттуда уходит поезд на Кривой Рог. Прибытие на следующий день в 12:44.

Вариант 3.
142-м поездом (Екатеринбург - Симферополь) до станции Запорожье. дальше автобусом. Пересадка, извините, ночная: отправление из Челябинска в 16:45, прибытие в Запорожье 3:07 (правда, по Москве это уже 5:07, а по Челябинску 7:07). Поезд отправляется по вторникам, четвергам и субботам, с конца января - по чётным числам.

Вариант 4.
Кисловодским поездом (№97 или 197) едете до станции Чертково. Отправление из Челябинска 18:03 МСК по вторникам, средам, субботам и воскресеньям, прибытие в Чертково через две ночи в 12:50. Далее пешком переходите границу и попадаете в посёлок Меловое. Оттуда автобусом на 13:40 (киевского времени) едете в Луганск, оттуда в 18:00 автобус на Николаев, который в 5 утра доставит вас в Кривой Рог.

Какой билет взять - решайте уж самостоятельно, исходя из своих представлений о комфорте передвижения по железной дороге.