.Я отдыхаю на Черном море, в Феодосии. Хозяйка частного сектора просит оставить мои паспортные данные. Правомерно ли это?

Я бы сканы просил на ее месте

Правомерно. Значит хозяйка сдает комнаты на законных основаниях и у неё имеется лицензия.
Хозяева просят паспорт и записывают паспортные данные постояльцев для временной регистрации и для отчета перед налоговой.

А почему Вас не удивляет такое же требование при заселении в гостиницу? В конце концов, хозяйка пускает в свой дом человека с улицы. Конечно, она хочет понимать, где Вас искать, если нанесете ущерб ее имуществу.

Ну конечно... А вдруг вы её обкрадёте, прожжёте сигаретой диван или воббще сожжёте дом случайно и т. п., и потом скроетесь, а с кого она будет требовать возмещения ущерба?

Абсолютно правомерное и законное требование. Это она ОБЯЗАНА сделать.
В случае вашего отказа имеет право вас выселить, без возврата денежных средств ( потерянная выгода)

главное чтобы не копию паспорта

Да, вполне. Для заключения хоть устного хоть письменного договора аренды нужны паспортные данные. А вдруг Вы нанесете вред и исчезнете.

я б не пустил без скан копий паспорта и договора - а вдруг вы телик сопрете - как она потом заявление писать будет - все правильно делает, а вам беспокоиться нечего

все правомерно... и паспортные данные или фото ваших данных на телефон, я именно делаю так. потом договор составляю с отдыхающими и в обоюдном порядке их подписываем... и по желанию выдаю бланки БСО, это для тех кому на работе возвращают деньги на отдых.. что в этом не правомерного, это по законам России так положено.

Оставь ей отпечатки пальцев на плите