Правда, что Таллин этим летом весь перекопан и трудно попасть в исторический центр? Может к концу июля все закопают?

У Вас какая-то искажённая информация.
В Старый город можно спокойно войти почти с любой стороны, кроме той где теперь меняют трамвайные пути, да и то проходы для пешеходов, по возможности, сделаны.
Другое дело что и в Самом Старом городе ведутся "раскопки", тут уже передвигаться сложней, в виду узости и извилистости некоторых улиц. Но на большей части остальных улиц - всё как обычно.
От пассажирского порта в Старый город никакой общественный транспорт не ходит. Оно и понятно, во-первых: по Старому городу вообще нет маршрутов городского транспорта, уже более чем 50 лет. И во-вторых: пассажирский порт находится относительно недалеко от Старого города и здоровые люди легко доходят до него пешком. максимум минут за 10.
Людям с проблемами передвижения посоветую:
1) Сразу, на такси, отправится в гостиницу. Оставить там вещи и уже от туда рассмотреть варианты посещения Старого города.
2) Если вещей не много, или вообще нет, то тоже - воспользуйтесь такси. Ехать там очень близко.
При выборе такси изучайте прейскурант, который обязательно должно быть на стекле, со стороны заднего пассажирского сидения. Выбирайте такси с более-менее приемлемыми ценами. И обязательно заранее осведомитесь у водителя - сколько примерно будет стоить поездка. Можете скооперироваться с другими пассажирами, которые также не хотят ходить пешком. Разделите общую сумму, и выйдет дешевле.

Одного дня на Таллин категорически мало, тем более с трудно ходящим человеком. Больше намучаетесь, без относительно того - ремонтируют улицы или нет.

Чушь. Ну есть перекопанные места, но их можно спокойно обойти.

Пока весь кабель не сдадут на цветной металл-будут копать.

Клад ищут, пока не найдут, копать будут

...копали весной вроде напротив Виру наискосок, где бистро, сейчас не знаю, но с терминала до Старого города можно за 10 минут дойти :) или смотря какой паром, от Викинг бесплатные их автобусы ходят, но быстро забиваются туристами, на него надо УСПЕТЬ..