С 3 по 6 января хотим посетить какой-нибудь город..

Привет, я с Питера, здесь в любой сезон можно найти куда сходить) Если надумаете - пишите, предложу варианты, может даже встретимся)

Великий Новгород. Северное сияние посмотрите. В краеведческий музей сходите и в Святую Софию.
В Ульяновске - большой музей Ленина, но вряд ли будет открыт на праздники. И большой берег Волги )
Вообще - зачем Вам слякоть городов. Ищите самую замухрышистую турбазу в Тверской области, Вологодской, Новгородской, и направляйтесь туда. Где есть снег. Там и санки, и лыжи, и обед с ужином, и банька, и в ближайший городишко или монастырь можно махнуть.

В Ульяновске мне понравилось. Один музей самолётов чего стоит!

Ммм.... Урюпинск? Ходить никуда не надо -- достаточно просто там побывать, чтобы потом всем об этом рассказывать. Вам будет глубокая уважуха, поскольку очень многие люди не знают, что Урюпинск -- это реальное место, и думают, что это город-легенда типа Мухосранска или Зажопинска.

Приезжайте к нам, в Ульяновск, побываете в Ленинских местах, сходите в музей гражданской авиации, прогуляетесь по набережной Волги, посмотрите на Императорский и Президентский мосты. Аквапарк Улёт у нас есть, находится в Александровском парке.
Останавливайтесь в центре города, у нас сейчас красиво, по-новогоднему, иллюминация ночная, в праздники каждый день мероприятия будут проходить на площади Ленина, возле главной ёлки города.

А мы были в Казани осенью четыре дня, а теперь в Москву планируем на новогодние каникулы..

В Сингапур. Там несколько аквапарков, самый лучший в мире зоопарк, аквариум, Universal Studio и ещё миллион развлечений. 3 дня пройдут незабываемо.