Почему глоксиния вянет после цветения?

К сожалению Вы не написали, когда вянет, сейчас или вообще осенью.
Готовится к покою. Процесс закономерный. Осенью и зимой они в спячке.
Если же сейчас цвела и вянет, то перепутала зиму с летом. Кстати, ничего страшого. Молодая глоксиния, выращенная из листа, вот только с месяц назад решила, что пора отдохнуть, завяла и засохла. 2-3 солнечных дня, и появился росток. Надеюсь, что летом зацветет.
Но может быть, что-то с клубнем. Землю, аккуратно отодвиньте от клубня и проверьте, не загнил ли. Если начинает гнить, то или сохнет, или становится мягким.
Или пусть завянут листья, обрежьте их, клубень пересадите. при пересадке внимательно осмотрите его. А то летом у меня какой-то червячок всю середину у молодого клубня съел. Если все в порядке, пусть отдохнет. Не поливайте, росток появится, когда глоксиния будет готова к новому цветению. Но летом должна зацвести.

Вы ее переливаете, сократите полив, она до осени должна сохранять листву.

После цветения полив сначала сокращают, а потом прекращают полностью, листья и корни отмирают, растение уходит на покой. Рекомендаций по организации зимовки множество. Можно хранить клубни прямо в горшке, в темном месте с температурой от 10 до18С. При такой температуре не стоит вопрос увлажнения при хранении, без которого клубни, особенно мелкие, вполне могут высохнуть. При этом довольно трудно найти золотую середину, поскольку при избыточной влажности хранения они с той же легкостью сгниют.

Старые книги рекомендовали засыпать горшок с растением крупным речным песком. Еще одно теплое воспоминание из моего детства - ящик с песком для хранения моркови. Он прекрасно подходил для этой цели. Но думается, в наши времена центрального отопления такие ящики отошли в прошлое. Встречаются рекомендации засыпать песком клубни, извлеченные из горшков и очищенные от грунта. Кто-то хранит на нижней полке в холодильнике, засыпав опилками. Какое бы место для хранения клубней не нашлось, имеет смысл время от времени проверять их состояние. И помнить, что даже при незначительном повышении имеющейся температуры хранения они могут начать прорастать и в темноте.

после цветения ее обрезают и убирают в темное прохладное место