У фикуса по периметру коричневеет и сохнет часть листка. Можно ли обрезать по периметру листка высохшуюся часть?

Если это один только лист, то это не страшно, у листьев есть тоже срок жизни, просто удалите больной лист или попробуйте обрезать желтую часть. Если такое происходит с несколькими листьями, то Вы допускаете ошибки в уходе, надо их исправить. Растение можно обработать Эпином.
Уход
http://greenhome.org.ua/uxod-za-fikusom-poliv-udobrenie-osveshhenie-razmnozhenie

Точки или пятна на листьях
Если точки или пятна сухие и коричневые, то наиболее вероятная причина - недостаток воды. Если пораженные места мягкие, темно-коричневого света - это, скорее всего, из-за переувлажнения почвы. Если точки или пятна белые или желтоватые, поражение вызвано использованием холодной воды при поливе, резким понижением температуры, попаданием воды на листья, поражением аэрозолями, или болезнью / вредителями. Если пятна красноватые, серебристо-белые или коричневатые - растение неожиданно оказалось под воздействием прямых солнечных лучей. Если пораженные места мокнут и похожи на волдырь, или сухие в виде вмятин, причина - болезнь. Некоторые вредители также могут вызывать пятнистость поверхности листа.
Коричневые кончики или края листьев
Наиболее вероятная причина - высыхание кончиков листьев сухой воздух. Другая возможная причина - физическое повреждение, когда кончиков листьев часто касаются или они прижимаются к стеклу или стене. Если края листьев желтые или коричневые, это может быть вызвано несколькими причинами: переувлажнением почвы, недостаточным поливом, недостатком света, слишком обильным освещением, слишком низкой температурой воздуха, переизбытком минеральных веществ, сухостью воздуха или сквозняками.
Исправьте ошибки в уходе и всё наладится!

Да, можно