У драцены бОльшая часть корней - гнилые. Что можете посоветовать сделать?

Ничего страшного, если растение неплохо справлялось при помощи оставшихся здоровых корней. (Мне довелось спасать совсем замученную драцену, у которой листья висели вертикально, как тряпочки. Хозяйка ее сперва залила, а потом ударилась в другую крайность и перестала поливать. Но растение у меня все-таки выжило! )
Надо удалить все гнилые и сухие корни, пересадить в новый субстрат. Но "без фанатизма", так как драцены при очищении корней от почвы теряют много корневых волосков и потом долго болеют и теряют нижние листья. Очень уж очищать не старайтесь.
Земля подойдет готовая универсальная (pH 5,5 - 6,5), выберите рыхлую, лучше на основе кокосового волокна.
Поливать умеренно, по мере подсыхания верхнего слоя почвы, но не давая сильно пересыхать. Держать на ярком, но рассеянном свету.
Если новые листочки липкие, не признак ли это вредителя? Можно было бы пролить почву (новую уже) Актарой. Или опрыскать драцену Актелликом, это не только от насекомых, но и от клеща.

Поддерживаю Юлию, но прежде подержите очищенную корневую систему в "Максиме", подсушите, на ночь поставьте в раствор Корневина или опудрите им корневую систему с небольшой частью стволика. Удачи!

Согласна полностью с Юлией. Но нужно срезать острым ножом или ножницами гниль и места среза хорошего корня присыпать толченым углем можно активированным. И еще при пересадке в новый субстрат простерилизуйте горшок только аккурутно чтоб горшок не треснул.