Подарили цветок, как он называется? Большой вырастает? какой ему лучше горшок: глубокий или широкий? Он вьётся или кустом ?

Кордилина.
http://www.floralworld.ru/encyclopedia/plants/Cordyline.html
Цветок может вырасти большой, относительно.
Но посуду надо подбирать соответственно корневой системе и помере роста не значительно увеличивать.

Семейство: Агавовые (Agavaceae).

Родина: тропические и субтропические области.

Цветение: в комнатных условиях редко.

Рост: средний.

Свет: яркий рассеянный. Растение следует притенять от прямых солнечных лучей.

Температура: в летний период находится в пределах 20-25°C. В зимний период субтропические виды содержат в прохладных условиях (от 5 до 10°C). Теплолюбивые тропические кордилины зимой содержат при температуре не ниже 18°C.

Полив: в период активной вегетации регулярный. С осени полив сокращают до умеренного, поливают осторожно.

Влажность воздуха: повышенная. В летний период требует регулярного опрыскивания.

Подкормка: весной и летом 1 раз в неделю комплексным удобрением для лиственных растений. Зимой подкармливают не чаще 1 раза в месяц.

Период покоя: в осенне-зимнее время. Растение содержат в светлом месте, субтропическим видам обеспечивают прохладную температуру. Поливают осторожно.

Пересадка: весной, молодые – ежегодно, взрослые — один раз в 2-3 года. Пересаживают, если корни заполнили весь объем горшка.

Размножение: семенами, корневыми отпрысками, частями стеблей и верхушечными черенками.

Это кордилина. Почитайте в интернете, там много информации по уходу.

Кордилина. В домашних условиях кордилина представляет собой небольшое деревце с тонким стволом, достигающее 1,5 м в высоту. http://iplants.ru/cordilina.htm

Кордилина любит солнечный свет, особенно пестролистые формы, нежели зеленые. Температура выращивания летом 18-22С, а зимой чуть ниже – 15-18С.

Поливают 1-2 раза в неделю, а зимой раз в неделю. Растение не терпит застоя воды в горшке, а также не любит и пересушивания земляного кома. Часто опрыскивают его. Весной, с апреля по август, подкармливают растение специальными минеральными удобрениями для комнатных растений.

Пересадка требуется один раз в 2-3 года.

Широкий

Кордилина