Кордилина, возможно.
Кордилина - Cordyline
http://floralworld.ru/encyclopedia/plants/Cordyline.html
По такому фото с увереностью трудно сказать.
Растения одного рода и уход одинаков.
Горшок огромный, растение не любит избытка воды, от которого тоже будет сохнуть лист.
Вы когда задавали вопрос не разрешили к нему комментарии, поэтому, отвечавшие не могут добавить Вам сообщения, нет диалога)
Пырскать эти растения не нужно.
Верхушку я бы не стала резать, растение достаточно взрослое, я бы постаралась привести его в порядок, тем более у него ствол оголяется с возрастом, это характерно, но не обязательно.
Пересадила бы в меньший горшок.
http://floristics.org.ua/ru/stati/1329-dratsena-ili-kordilina.html
http://iplants.ru/forum/?showtopic=19778