Бегония Элатиор

Судя по фото (очень чётким и внятным), Ваша бегония пережила переувлажнение земляного кома.
В данном случае я бы отрезала две правые веточки, срезала бы с них здоровые черенки по 7-10 см и поставила на укоренение.
Три недели - срок, более чем достаточный для адаптации, поэтому черенки будут жизнеспособными.
Отрезайте острой и тонкой бритвой во избежание заломов на водянистом стебле.
Корешки появляются в первую очередь под междуузлием, поэтому срезаем ПОД междуузлием, удалив с него листок.
Оставшийся в земле стебель зачистить до здоровой ткани и присыпать толчёным активированным углём. Левая часть здоровая и жить будет! )
Лучше всего поливать бегонии с поддона (во избежание загнивания стебля).
Воду в поддон наливаем щедро, до краёв поддона и через 10-20 (максимум) минут сливаем оставшуюся.
Бегонии элатиор корневищные, а не клубневые. Поэтому не ждите клубеньков на черенках, а при появлении щёточки корней в 1-2 см на укореняемых черенках, сажайте в слабокислый грунт.
(Если будут вопросы по укоренению, отвечу в комментарии)

Да никак, они все вот так гибнут, возможно инфекция или перекорм стимулятором, так что спасать даже уже не стоит, по опыту скажу даже черенки с них не выживают

Уход за декоративно-цветущими бегониями

Температура: Умеренная, температура выше 20°С нежелательна для этих бегоний. Зимняя температура около 17-18°С, но не ниже 15°С.

Освещение: Яркое освещение, с обязательной защитой от прямых солнечных лучей в жаркое время дня. Во время цветения бегонии должны стоять на окнах не скученно, так чтобы один цветок не загораживал другой. Для сохранения правильного роста их периодически поворачивают на окнах.

Полив: Весной и летом обильный, но не заливать, т. к. бегонии не любят застоя воды, как впрочем и пересыхания земляного кома. Вода должна быть мягкой, отстоянной. Клубневые горшечные бегонии зимой не поливают, хранят в сухом торфяном субстрате.

Влажность воздуха: Бегонии любят высокую влажность воздуха, но не терпят опрыскивания. Практика показала, что практически все виды бегоний на попадание влаги на листья реагируют появлением коричневых пятен. Поэтому, в жаркую сухую погоду можно поместить горшки с бегониями на поднос или ящик с мокрым торфом или мхом.

Пересадка: Ранней весной клубни сажают в свежую землю. Корневищные бегонии пересаживают по необходимости, когда горшок станет уже тесноват. Почва питательная - смесь перегнойной, листовой и дерновой земли с добавлением небольшого количества хвойной земли и речного песка. При этом землю засыпают не доверху, чтобы потом, когда образуются дополнительные корни, можно было бы досыпать земли. Растения помещают на солнечное окно, и они быстро покрываются новыми листьями, а примерно через 40-50 дней появляются бутоны.

Удобрение: Декоративно-цветущие бегонии полезно удобрять с момента формирования цветочных бутонов жидким комплексным удобрением для цветущих комнатных растений 1 раз в две недели. Не используйте азотистые удобрения для декоративно-лиственных растений, так как это приведет к росту листьев и подавлению цветения.

Размножение: Размножают стеблевыми черенками и семенами. Клубневые бегонии кроме этого размножаются делением пророщенных клубней. Клубень разрезается пополам, так, что бы каждая часть имела ростки и корни, срезы на клубне присыпаются углем или серой. Сажают клубеньки так, что бы его верхушка не много возвышалась над уровнем почвы.