Пеперония туполистная опадают листья

Думаю, что поначалу Вы много поливали: начался процесс гниения корней.
Если у такого неприхотливого растения вянут листья, то нужно срочно проверять корни.
При сгнивших корнях - черенковать заново и укоренять в воде.

Из-за заливов и темноты сгнили корни. Режьте на черенки.

Вы ее залили. Поливать нужно немного и очень редко.

Надо было поинтересоваться у подруги секретом успеха растения, чтобы у Вас он продолжать жить и радовать глаз.
Изначально не нужно было ставить растение в глубину комнаты, так как пеперомии предпочитают яркое освещение. Конечно, от летнего солнцепека пеперомии следует притенять или ставить чуть дальше от хорошо освещенного окна, но не в глубь комнаты. Че меньше растение потребляет сета, тем медленнее растет, тем меньше потребляет влаги и питательных веществ. А такому суккуленту, как пеперомия, и так нужен ограниченный полив, каком Вы и могли допустить еще одну ошибку. Будто влажные разводы, коричневые или черные пятна на листьях говорят о явных погрешностях полива. Часть корней в горшке могла погибнуть.
Вы не показали фото растения, поэтому невозможно что-то посоветовать более точно. Если на растении остались листья, стебли крепкие, не "висят тряпочками", то можно попробовать осмотреть корни, удалить гнилые и безжизненные, припудрить их Фундазолом (фунгицидное средство, внимательно читайте инструкцию - вещество токсичное), подсушить их на воздухе несколько часов и пересадить в горшок поменьше (по размеру корневой системы) в грунт для суккулентов. Не поливать пару дней. Повесить над растением светодиодную или люминесцентную лампу на 10-12 часов в сутки, поливать при просыхании грунта на 3-5 см в глубину, ничем не подкармливать. Если пятна будут появляться вновь, то, значит, гниль охватила все растение - ему уже не помочь..
Можно попробовать укоренить верхушечные черенки, особенно, если стебли сильно оголились. Укоренять лучше всего в в маленьких одноразовых стаканчиках в грунте для суккулентов, умеренно поливая. Если гниль не поразила все растение, то черенки укореняться благополучно. Укоренять также желательно, с использованием дополнительного освещения.

Листья неожиданно опадают — ищите причину в переохлаждении воздуха (если эта беда стряслась зимой) либо в задержке очередного полива. Как правильно выращивать Пеперомию можете зайти на этот сайт http://procvetok.com/cvety-rasteniya/komnatnye-rasteniya/peperomiya.html возможно найдете для себя полезную информацию