что нужно делать, чтобы кактус пустил корни?

Ваш друг ничего не понимает в кактусах - наверняка оборвал деток с привитого гимнокалициума Михановича.
Самостоятельно они расти не могут, да и для прививки маловаты. конечно, можно попробовать. но для новичка - это будет трудно.
Вот в каком виде они продаются:
http://www.floraxchange.nl/Content/Images/Artikelen/232055_v.jpg

Ради эксперимента можете положить кактусики на чуть увлажнённый песок (или смесь песка с землёй). Осторожно можно проверять через 5-7 дней (поднять и посмотреть на основание). Намётки корешков могут появиться, однако долго не проживут.

Если они красные, то это форма РУБРА
Они своих корней не имеют.
Их надо прививать на эхиноцереус
http://agromania.ru/enc/Размножение_кактусов

или вот еще
http://sadoved.com/komnatnie-rasteniya/kaktysi/3282-osobennosti-privivki-kaktusov.html

Фото покажите пожалуйста, иначе советы будут просто неправильными. Есть лесные, а есть пустынные, иногда другие суккуленты тоже принимают за кактусы...

Гимнокалициум Михановича. Этот кактус надо прививать, корни он не пустит.

Многие комнатные растения размножаются черенкованием (например, узамбарские фиалки), и кактусы не являются исключением. Однако срезанные побеги не надо ставить в воду – черенки и так прекрасно укореняются. Размножение кактусов черенкованием желательно проводить весной – в этот период срезание черенков не будет слишком сильным стрессом для неокрепших молодых побегов и материнского растения.
В другое время года к черенкованию следует прибегать только в том случае, если начавшее проявлять признаки увядания растение необходимо как можно быстрее спасать.
Правильно провести черенкование кактуса – это целая наука, причем довольно непростая. Для начала необходимо аккуратно срезать черенок – эту исключительно ответственную манипуляцию следует осуществлять при помощи острого ножа, предварительно продезинфицировав его обычным медицинским спиртом. С нижней части черенка нужно срезать все лишнее, придав ей форму заостренного колышка (в этой операции нуждаются далеко не все кактусы – например, опунции она только навредит), после чего оставляем побег в покое на несколько дней – ему необходимо слегка адапитроваться и подсохнуть. Срезанный вами черенок кактуса присох и приобрел не слишком приятный вид?
Кактусы: способы размноженияНе беда – как только растение пустит корни, ваш кактус снова станет пышным, красивым и зеленым. После просушки отправляем черенок на укоренение – для этого осторожно пересаживаем его во влажную рыхлую почву и слегка укрепляем камушками, чтобы будущий красавец-кактус случайно не опрокинулся. Укоренение черенка кактуса – процесс довольно длительный, иным видам требуется от одного до двух месяцев, чтобы пустить корни. Не следует надеяться, что очень частый полив поможет вашему колючему любимцу – наоборот, излишняя вода во время укоренения может свести все дело на нет, поэтому ближайший месяц кактус лучше вообще не подвергать поливу. Место для черенка выбирайте не слишком темное, однако и чересчур яркого света тоже следует избегать.
Не забывайте и о материнском кактусе – необходимо, чтобы место среза черенка не начало гнить, для этого обработайте его угольной пылью.