если обрезать веточку орхидеи... И поставить в воду, она пустит корешки? Сейчас орхидея цветет...

Сам цветонос корней не даст, но я вычитала на форуме, что можно попробовать из отцветшего цветоноса (этой самой веточки) выгнать деток. Для этого достаточно поставить срезанный цветонос в бутылку (обязательно в бутылку и чтобы большая часть цветоноса, а лучше весь оказался внутри, так как узкое горлышко создает своеобразную тепличку), где налито немного воды и следить, чтобы вода не "зацвела". Ждать придется долго (месяцами) и не факт, что получится. Если растение часто цветет и после цветения Вы отрезаете цветоносы, можно попробовать использовать один, предназначенный для мусорки, в качестве эксперимента.
Еще есть вариант, если Ваш цветок довольно старый и нижние листья уже отжили свое и отпали, оставив в горшке длинный голый ствол (хотя у фаленопсисов это не типичный ствол) на верхушке которого есть зеленые листья, ОБЯЗАТЕЛЬНО! с достаточным количеством длинных воздушных корней (это чтобы не угробить растение), можно попробовать переукоренить растение, чтобы улучшить его вид. Для этого отрезается не вынимая из горшка растение на уровне ниже начала первых зеленых листьев, обрабатываются все срезы и растение пересаживается в новый горшок. Оставшийся же пенек можно не выбрасывать и попробовать тоже выгнать из него деток. Для этого горшок ставится на подоконник и очень редко поливается. Ждать приходится еще дольше. Некоторые до года ждут, и опять же не всегда получается дождаться деток.

Нет, орхидея (фаленопсис?) размножается детками.

Орхидеи так не размножаются, быстрее это получится детками или делением материнского тела пополам.

Можно размножать фаленопсис черенками -
Цветонос отцвел. Его отрезают, помещают в удобренную воду. (Просто разбавить в ней минералы). Ставят на солнечный свет, но не под прямые лучи. Таким образом, почки просыпаются довольно быстро. На них появляются детки. Цветоводы считают этот метод размножения орхидей самым легким.

http://myorchidea.ru/uhod/razmnozhenie-falenopsisa/

У фаленопсиса нет веточек, это цветоносы. Можете попробовать и цветоносами размножить, как писали выше, но далеко не факт, что детка проклюнется. У меня уже больше года только цветоносики лезут.
Ещё, в интернете вы найдёте размножение с помощью гормональных паст. Но я не советую, вы можете не получить детку и погубить основное растение.

Зачем вам их размножать? Пусть растет себе и цветет, а как отцветет можете попробовать и цветоносом.

Многие цветения добиться не могут, а у вас уже второй год цветет.

Даже те растения, которые принято размножать черенками, во время цветения НЕ черенкуются.
(Исключение, разве что, абутилон)

Не пустит

Размножьте цитокининовой пастой.

нет, так категорически нельзя делать