Можно ли обрезать корни орхидеи и посадить ее глубже? Она не погибнет?

Корни обрезать нельзя. Можно попробовать омолодить, срезав верхушку с несколькими корнями (присыпать углём срез, подсушить) и укоренить. Низ оставить, он должен тоже дать ростки.
https://www.youtube.com/watch?v=T9IiWNA9_fI

Согласна с мнением Максим ки относительно уровня обрезки.
В таком непривычном виде (выращивание в стеклянной посуде - это мастерство! браво!) ваш фаленопсис растёт давно и цветёт!!!
на оставшей части есть цветонос - наверняка после "усекновения" на нём появятся детки.
А срез отрезанной верхушки обработать растолчённой таблеткой активированного угля и просушить не меньше 5. а то и 7 дней.
При посадке под основание стебля (между корнями) советую положить кусок пенопласта - для подстраховки от соприкосновения с увлажнённой корой.
Ну, а дальше Вы и сами сделаете то, что нужно: ваш "спартанец" будет расти в любой посудине!!!

А в чём это она у вас растёт таком?
И как осуществляется полив?
П/С: орхидейка совсем неважно выглядит. Изрослась вся.... её необходимо омолаживать.
Подробный видеоурок вы без проблем сможете найти по интернету.

Корни ни в коем случае не обрезайте! Загубите растение. Выше уже дали рекомендации по омоложению, срезав верхнюю часть с несколькими корнями и посадке отдельно. А нижнюю часть оставьте она будет жить и давать деток, скорее всего даст не одну. Сколько лет Вашей орхидейке? Как давно она живет в закрытой системе?

корни можно обрезать только сгнившие или высохшие, здоровые зеленые не трогайте

пообрезайте старые и сухие корни, но не забудьте припорошить их активированным углем или корицей чтоб не было загнивания

Можно! Только осторожно, и можно посмотреть просто как пересаживать))