Наличие дренажного слоя и его составляющие как-то зависят от материала горшка?

Характер и толщина дренажа зависит не от материала, а от конструкции и формы горшка.
Общий принцип такой: почва должна просыхать, проветриваться. Либо воздухообмен через поверхность почвы идет быстро (если горшок невысок и расширяется кверху) , и тогда дренаж может быть минимальным, 1,5-2 см. Либо почва просыхает медленно (в горшке, у которого высота превышает ширину, особенно с вертикальными стенками) , и в глубине застаивается влага. Тогда слой дренажа должен быть толстым (а частицы - крупными) . Я встречала рекомендации даже до 1/4 или 1/3 высоты горшка. Кроме того, имеет значение объем горшка: в большом - земля просыхает и проветривается медленно, поэтому и слой дренажа нужен больший. То есть должна соблюдаться некая пропорция.
Если это обычный керамический горшок среднего размера (литра на полтора-два) с одной дырочкой, дренаж делаем сантиметра 2 или 3. Я делаю так: на дно горшка укладываю плотно один слой крупного керамзита, а затем сверху - мелкий, столько и так, чтоб он не падал на дно, а накрывал собой все просветы. Т. е. чтобы земля не могла просыпаться сквозь дренаж и у дна горшка оставался воздух, ради этого все и делается.
Бывают такие специфические керамические емкости, как для бонсая, у них по периметру дна оттянуты вниз ножки, т. е. там дно понижается, а посредине, наоборот, круглится, и в самом высоком месте - дырка. Это значит, что не вся вода сможет вытечь, а будет застаиваться в углублениях, и хороший дренаж в несколько слоев мелкого керамзита просто необходим! ! и не только дренаж, но и правильный подбор почвы, чтобы она не слеживалась и хорошо проветривалась.
Бывает, растения держат в контейнерах вообще без отверстий, это большой риск и нужно иметь хорошее чутье, как правильно поливать и не залить. В контейнеры кладут особенно толстый слой дренажа, но, думаю, это все равно не помогает.
Что касается пластиковых горшков, у них дно часто бывает крупнодырчатое, и вода легко вытекает. Еще бывает, что дно приподнято, т. е. горшок стоит на каких-то выступах по краям дна и не касается им поверхности, под ним воздушная прослойка. Считайте, дренаж вообще не нужен. Достаточно проложить 1-2 слоя мелкого керамзита, просто чтобы не сыпалась из дырок земля и чтоб легче вынимать корневой ком при пересадке.
Если в такой пластиковый горшок пересаживаем растение не слишком капризное, быстро растущее, т. е. к-рое не пострадает из-за потери концов нескольких корней, - можно не заморачиваться с дренажом вообще. Вместо этого вырезать из пластиковой сетки (к-рой закрывают окна от комаров) круг по размеру дна - и накрыть им дырчатое дно, чтоб не просыпалась земля. Поверх сетки уложить тонким слоем мох сфагнум. У этого метода один недостаток: при следующей пересадке окажется, что часть корней проросла сквозь сетку, и их придется отрезать или терпеливо освобождать.

Никак не зависят. И горшок какой хотите и дренаж на ваше усмотрение.

если горшок глиняный (или керамический без глазури) , то он "дышит"
в этом случае дренаж или совсем не нужен, или нужен в минимальном количестве
другой вопрос, что сейчас все горшки или пластиковые, или керамические, но глазурованные.. . без дренажа никак
есть пластиковые горшки с поддонами, в горшках уже проделаны дырочки, а дно рельефное, чтобы вода в поддоне стояла, ниже грунта, я такие для алоэ купила - это уже вариант, но все равно лучше дренажный слой сделать (пусть потоньше - не 2, а 1 сантиметр)
для дренажа лучше использовать керамзит, толченый кирпич, речную гальку
а некоторым растениям дренаж вообще не нужен (или не так важен) , если уж на то пошло...

Какая разница из чего дренаж, его смысл в том, чтобы вода насквозь проходила землю и не застаивалась, иначе на поверхности будет скапливаться кислота, что вредно для растения

в принципе нет, сыпь на дно см4 и нормально будет