Можно ли пересаживать цветущую орхидею?

По описанию под вопросом никакой необходимости в пересадке не вижу (естественно, высказываю своё мнение).
Непонятна причина беспокойства: "...цветки быстро начали терять былую упругости. Нет, они не завяли, но какие-то не такие..."
Показ фото всего растения со "стаканом" в одном кадре помог бы это увидеть.

Не нравится посадочная ёмкость, так ведь можно подобрать кашпо - специальное для орхидей (у Вас Фаленопсис?) или любой горшок. Только желательно учесть, что между стенками двух ёмкостей нужен воздушны зазор для циркуляции - при плотном соприкосновении нижняя часть корней может заплесневеть.

Сброс части цветочков - естественнен при смене ПМЖ, тем более в глубине комнаты: "... стояла у меня на комоде через кровать.."
Однако время цветения, как правило, достаточно длительное (до полугода и больше), поэтому на этом же цветоносе есть спящие почки с потенциальными бутонами.
Я сама видела несколько экземпляров годами цветущих в покупном горшке и грунте.

Любая пересадка - стресс для растения, а если учесть, что "...до этого никогда цветов не было", то по неопытности можете сильно навредить здоровому на сегодняшний день растению.
НЕ советую тревожить - пусть пока цветёт и привыкает к новым условиям.

И ещё: удобрять нежелательно, т. к. это сократит период цветения.
Опытные орхидеисты советуют соблюдать неписанные правила подкормок: только в периоды вегетации, т. е. когда растёт новый лист или корень.
Период цветения и отсутствие видимого роста (период покоя) - табу! Растение выполняет свою собственную программу развития, и успешное выращивание растений - понять и не мешать этому процессу!

Поддерживаю предыдущий ответ, пересадка скорее всего, вовсе не нужна, а может и навредить корни орхидей очень хрупкие, при пересадке неизбежно сломаются, орхидеи вообще, желательно пересаживать только тогда, когда уже нельзя не пересаживать.

Если вам ее подарили в том стакане, который из магазина, то ее конечно же, нужно пересаживать. Магазинная тара - транспортировочная.

А Вы ее подкармливали? Если корни живы-здоровы и листья держат хороший тургор, то проблема может быть в нехватке питания. Что до стаканов - орхидеи в природе растут на деревьях, им положено, чтобы к корням поступал воздух и солнечный свет, к тому же поливают их тогда, когда сами корни станут серыми - а для этого их надо видеть. Поэтому для начинающего орховода прозрачный стакан - наиболее подходящая тара независимо от того, лежит к ним душа или нет.)

Если есть необходимость, можно в любой момент пересаживать. Ну максимум сбросит цветы, но ведь и так уже отцветает скорее всего. Либо ждите окончания цветения.. Цветам пересадка вряд ли поможет. Если корни в порядке, полива в любой таре растению должно хватать для нормального тургора.