Почему при проверке делимости числа на 4 нужны 2 последние цифры?

Потому четыре больше двух, трёх. И одной цифры в числе мало. Тоже касается деления на три. Двойка в конце числа без десятков не показывает делится нацело оно или нет.

Потому что число кратное 100 делится на 4, а число кратное 1000 делится на 8.

>> Разве одной цифры не хватит?
Одной цифры хватит для деления на 2. Двух – на 4. Трех – на 8. Четырёх – на 16. И т. д.

Число делится на 8, если три его последние цифры - нули либо образуют число, которое делится на 8.
2000 делится
2064 делится поскольку 64 делится
2160 делится поскольку 160 делится
2065 не делится 65 не делится
68640 делится 640 делится
68641 не делится

1)Например число 114 не делится на 4.
Число 100 делится на 4, поэтому 3 цифра с права в числе при делении на 4 не учитывается, так как все сотни, тысячи и так далее делятся на 4, но не все двузначные числа делятся на 4, например 14 не делится на 4, по этому и 114 не делится на 4, а число 234116 делится на 4, так как
234116=234100+16 - состоит из двух чисел делящихся на 4.

2)При делении на 8 учитывают, что 1000:8=125, но не все 3-х значные числа делятся на 8, например 101 - не делится на 8.