Помогите упростить логическое выражение: ((¬A≡¬(B*C))→¬C)→(¬A+¬C≡¬B)

Что значит "упростить"?
Если речь о нормальных формах (ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ), то первым делом нужно избавиться от импликаций и эквивалентностей:

 X ≡ Y  =  (X * Y) + (¬X * ¬Y)

X → Y  =  ¬X + Y 

Исходная формула:

 ((¬A ≡ ¬(B * C)) → ¬C) → (¬A + ¬C ≡ ¬B)

         (1)                   (2) 

Слева от импликации убираем эквивалетности и импликации, вносим отрицание под скобки, пользуясь законами де Моргана, и убираем скобки в операциях равного приоритета, пользуясь законами ассоциативности.

 (1) =  (¬A ≡ ¬(B * C)) → ¬C  =  ¬((A * B * C) + (¬A * ¬(B * C))) + ¬C  =

  =  (¬(A * B * C) * ¬(¬A * ¬(B * C))) + ¬C  =

  =  ((¬A + ¬B + ¬C) * (A + (B * C)) + ¬C 

Пользуясь законами дистрибутивности, раскрываем скобки. Исключаем нулевые слагаемые и убираем поглощаемые слагаемые:

 ¬X * X = 0

(X * Y) + X = X 

Получаем:

 (1) =  ((¬A + ¬B + ¬C) * ((A * B) + (A * C))) + ¬C  =

  =  (A * B * ¬C) + (A * ¬B * C) + ¬C  =  (A * ¬B * C) + ¬C

¬(1) =  ¬((A * ¬B * C) + ¬C)  =  ¬(A * ¬B * C) * C  =

  =  (¬A + B + ¬C) * C  =  (¬A * C) + (B * C) 

Далее преобразуем выражение справа от импликации:

 (2) =  ¬A + ¬C ≡ ¬B  = ((¬A + ¬C) * ¬B) + (¬(¬A + ¬C) * B)  =

  =  (¬A * ¬B) + (¬B * ¬C) + (A * B * C) 

Теперь преобразуем саму импликацию, пользуясь законами поглощения:

 (1) → (2)  =  (¬A * C) + (B * C) + (¬A * ¬B) + (¬B * ¬C) + (A * B * C)  =

  =  (¬A * ¬B) + (¬A * C) + (B * C) + (¬B * ¬C) 

Получилась дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ). Возможно, вам для ответа её хватит.

Чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ), потребуется дополнить слагаемые таким образом, чтобы в каждом слагаемом присутствовали все буквы, а затем исключить повторяющиеся слагаемые. Например,

 ¬A * ¬B  =  (¬A * ¬B * C) + (¬A * ¬B * ¬C)

¬A * C   =  (¬A * B * C) + (¬A * ¬B * C)

(¬A * ¬B) + (¬A * C)  =  (¬A * B * C) + (¬A * ¬B * ¬C) 

Если вам нужна СДНФ, то думаю, сможете проделать оставшуюся часть этого упражнения самостоятельно.

Чтобы получить конъюнктивную нормальную форму (КНФ), нужно по закону дистрибутивности перемножить слагаемые и придти к произведению сумм. Можно предварительно вынести общие множители, тогда преобразование будет проще.

 (¬A * ¬B) + (¬A * C) + (B * C) + (¬B * ¬C)  =

  =  (¬A * (¬B + C)) + ((¬B + C) * (B + ¬C))  =

  =  (¬B + C) * (¬A + B + ¬C) 

Получилась КНФ.

Алгоритм получения СКНФ в общем случае довольно сложен, но в данном случае это делается элементарно:

 (A + ¬B + C) * (¬A + ¬B + C) * (¬A + B + ¬C) 

Итог:

 ДНФ:  (¬A * ¬B) + (¬A * C) + (B * C) + (¬B * ¬C)

СДНФ: (¬A * B * C) + (¬A * ¬B * ¬C) + ...

КНФ:  (¬B + C) * (¬A + B + ¬C)

СКНФ: (A + ¬B + C) * (¬A + ¬B + C) * (¬A + B + ¬C) 

Выбирайте, что для вас - результат "упрощения".