Как упростить лог выражение?

"Упростить" - никак. В булевой алгебре такого термина не существует.

Сейчас выражение находится в конъюнктивной нормальной форме (КНФ), т.е. представляет собой произведение сумм. Можно перевести его в дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ).
Начнём с вынесения 'a' за скобку, пользуясь свойством дистрибутивности:

¬a ∨ ((¬b ∨ ¬c) ∙ (b ∨ c))

Теперь преобразуем выражение в скобках в ДНФ, перемножив слагаемые накрест. При этом, по закону исключённого третьего, уйдут произведения вида

¬x ∙ x = 0

Итак:

(¬b ∨ ¬c) ∙ (b ∨ c) = (¬b ∙ с) ∨ (b ∙ ¬с)

И по свойству ассоциативности скобки вокруг этого выражения можно убрать.
Таким образом, ДНФ:

¬a ∨ (¬b ∙ с) ∨ (b ∙ ¬с)

Также выражение можно денормализовать в целях сокращения количества операций:

¬a ∨ (b ⊕ с) = a → (b ⊕ с)

где ⊕ - исключающее "или", → - импликация.

Можешь выбрать любой вариант записи, который твой преподаватель сочтёт "упрощением".

Суть задания - найти такую форму записи заданной логической функции, которая суммарно потребует минимального количества логических сложений и умножений. В данном случае требуется:

1. Раскрыть скобки по аналогии с привычной математикой.
2. Для всех получившихся слагаемых, содержащих "не а", вынести общее для них "не а" за новые скобки.
3. В результате выполнения пункта 2 в новых скобках получится сложение с единицей, поэтому все содержимое этих скобок станет равно 1. Останется искомый ответ.