Упростите логическое выражение, применяя...

(A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∧ B ∨ A ∧ B)

Применяем распределительный закон:

(A ∨ ¬B) ∧ ((¬A ∧ B) ∨ (A ∧ B))

Применяем коммутативный закон:

(A ∨ ¬B) ∧ (A ∧ B ∨ ¬A ∧ B)

Применяем дистрибутивный закон:

(A ∧ B ∨ ¬A ∧ B) ∧ (A ∨ ¬B)

Строим таблицу истинности:

| A | B | ¬B | A ∨ ¬B | ¬A | ¬A ∧ B | A ∧ B | A ∧ B ∨ ¬A ∧ B | (A ∧ B ∨ ¬A ∧ B) ∧ (A ∨ ¬B) |
|:-:|:-:|:--:|:------:|:--:|:------:|:-----:|:--------------:|:--------------------------:|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Таким образом, выражение (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∧ B ∨ A ∧ B) эквивалентно выражению A ∧ B ∨ ¬A ∧ B и имеет следующую таблицу истинности:

| A | B | A ∧ B | ¬A ∧ B | A ∧ B ∨ ¬A ∧ B |
|:-:|:-:|:-----:|:------:|:--------------:|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

А если подумать самому, а не применять дурацкие сайты, то все гораздо проще:
(A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∧ B ∨ A ∧ B)
Во второй скобке выносим B:
(A ∨ ¬B) ∧ (B ∧ (¬A ∨ A)) = (A ∨ ¬B) ∧ B
Раскрываем скобки
(A ∨ ¬B) ∧ B = A∧ B ∨ ¬B∧B = A∧ B
Таблица истинности конъюнкции известна из ее определения.